Given a string S of digits, such as S = "123456579", we can split it into a Fibonacci-like sequence [123, 456, 579].
Formally, a Fibonacci-like sequence is a list F of non-negative integers such that:
0 <= F[i] <= 2^31 - 1, (that is, each integer fits a 32-bit signed integer type);F.length >= 3;- and
F[i] + F[i+1] = F[i+2]for all0 <= i < F.length - 2.
Also, note that when splitting the string into pieces, each piece must not have extra leading zeroes, except if the piece is the number 0 itself.
Return any Fibonacci-like sequence split from S, or return [] if it cannot be done.
Example 1:
Input: "123456579" Output: [123,456,579]
Example 2:
Input: "11235813" Output: [1,1,2,3,5,8,13]
Example 3:
Input: "112358130" Output: [] Explanation: The task is impossible.
Example 4:
Input: "0123" Output: [] Explanation: Leading zeroes are not allowed, so "01", "2", "3" is not valid.
Example 5:
Input: "1101111" Output: [110, 1, 111] Explanation: The output [11, 0, 11, 11] would also be accepted.
Note:
1 <= S.length <= 200Scontains only digits.
這道題給了我們一個字符串，讓我們分割成斐波那契序列，至少要分成三個數，並且滿足斐波那契數列的性質。關於其性質，博主有個口訣可以快速記憶，那就是大學食堂里今天的湯是昨天的湯加上前天的湯。題目中給的例子挺多的，便於理解題意，其中例子4還強調了不能有leading zeros。但是關於overflow的test case卻只字未提，害的博主fail了N多次，才最終handle了所有的溢出的錯誤。由例子5我們可以看出，符合題意的數列其實可能不止一種，但是本題就讓返回一個就行了。不管返回幾個，總之不是求極值，DP在這里就不好使了，只能用遞歸了，由於不知道如何分割，所以肯定需要遍歷所有的情況。我們用一個數組out來記錄已經組成的序列，用結果res來保存結果。當out數組的個數大於等於3，並且已經遍歷完了字符串S，那么此時就是可以把out數組中的內存賦值給結果res了，那么之后只要檢測結果res不為空時，直接返回就可以了，這是個很好的剪枝操作，因為此題只需要一個正確答案即可（返回所有情況將作為follow up在本文的底部討論）。
現在來考慮遞歸函數的主體該怎么寫，既然不知道要如何分割，那么就要嘗試所有的情況，一個數字，兩個數字，一直到末尾，那么就可以遍歷字符串S，然后取子串即可。但從什么位置開始呢，每次都從頭嗎，這道題都數字不能重復使用，所以應該用個變量start來記錄當前遍歷到的位置，那么我們從start位置起，每次取 i-start+1 長度的子串 cur，此時在轉為int之前，需要先處理leading zeros的情況，判斷若cur長度大於1，且首字符為0，直接break，還就是若cur的長度大於10，也break，為啥呢？因為整型的最大值是 2147483647，只有10位，所以當cur長度大於10時，一定會溢出。當cur長度為10時，也有可能溢出，這個在之后處理。好，現在將cur轉為長整型 long，因為長度為10也可能溢出，所以要先轉為長整型，然后在判斷若大於整型最大值 INT_MAX，直接break。接下來就要考慮是否要加入out數組了，當out數字的個數不到2個的時候，我們可以直接加入當前數字，若大於等於2個，需要考慮是否滿足斐波納切數列的性質，即當前數字是否等於前兩個數字之和，滿足的話才加入，不然就跳過，注意這里不能直接break，因為之后的數字也許可能滿足要求。加入out數組之后，就可以調用遞歸了，此時起始位置傳入 i+1，之后再恢復out的狀態即可，參見代碼如下：
class Solution { public: vector<int> splitIntoFibonacci(string S) { vector<int> res, out; helper(S, 0, out, res); return res; } void helper(string& S, int start, vector<int>& out, vector<int>& res) { if (!res.empty()) return; if (start >= S.size() && out.size() >= 3) { res = out; return; } for (int i = start; i < S.size(); ++i) { string cur = S.substr(start, i - start + 1); if ((cur.size() > 1 && cur[0] == '0') || cur.size() > 10) break; long num = stol(cur), len = out.size(); if (num > INT_MAX) break; if (out.size() >= 2 && num != (long)out[len - 1] + out[len - 2]) continue; out.push_back(num); helper(S, i + 1, out, res); out.pop_back(); } } };
討論：這道題只讓我們返回了一個斐波那契數列，一個很好的follow up就是返回所有滿足題意的序列，就像例子5一樣，把兩種符合題意的組合都返回出來。其實改起來相當的容易，只需要將結果res換成一個二維數組來保存所有的情況，然后在遞歸函數中，首先判斷如果已經遍歷到了S的末尾，並且out數組中的個數大於等於3了，那么將out數組加入結果res即可，其余部分和上面的解法並沒有啥區別，代碼參見評論區一樓。
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence/