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作者：zjpp2580369
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/zjpp2580369/article/details/83478204
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正文：
https://www.zhihu.com/question/20473040
可以從函數、幾何與矩陣的角度去理解范數。
我們都知道，函數與幾何圖形往往是有對應關系的，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函數是幾何圖像的數學概括，而幾何圖像是函數的高度形象化，比如一個函數對應幾何空間上若干點組成的圖形。
但當函數與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了映射的概念，映射表達的就是一個集合通過某種關系轉為另外一個集合。通常數學書是先說映射，然后再討論函數，這是因為函數是映射的一個特例。
為了更好的在數學上表達這種映射關系，（這里特指線性關系）於是就引進了矩陣。這里的矩陣就是表征上述空間映射的線性關系。而通過向量來表示上述映射中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關系。於是，我們可以這樣理解，一個集合（向量），通過一種映射關系（矩陣），得到另外一個集合（另外一個向量）。
那么向量的范數表示這個原有集合的大小。
矩陣的范數表示這個變化過程的大小的一個度量。
簡單的說就是:
0范數，向量中非零元素的個數。
1范數，為絕對值之和。
2范數，就是通常意義上的模。
向量范數
矩陣范數
