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實數矩陣A的QR分解是把A分解為
A = QR
這里的Q是正交矩陣（意味着QTQ = I）而R是上三角矩陣。
類似的，我們可以定義A的QL, RQ和LQ分解。
更一般的說，我們可以因數分解復數m×n矩陣（有着m ≥ n）為 m×n 酉矩陣（在Q∗Q = I的意義上）和n× n上三角矩陣的乘積。
如果A是非奇異的，則這個因數分解為是唯一，當我們要求R的對角是正數的時候。
MATLAB以qr函數來執行QR分解法，其語法為
[Q,R]=qr(A)
其中Q代表正交矩陣，
而R代表上三角形矩陣。
此外，原矩陣A不必為正方矩陣；
如果矩陣A大小為n*m，則矩陣Q大小為n*n，矩陣R大小為n*m。