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实数矩阵A的QR分解是把A分解为
A = QR
这里的Q是正交矩阵（意味着QTQ = I）而R是上三角矩阵。
类似的，我们可以定义A的QL, RQ和LQ分解。
更一般的说，我们可以因数分解复数m×n矩阵（有着m ≥ n）为 m×n 酉矩阵（在Q∗Q = I的意义上）和n× n上三角矩阵的乘积。
如果A是非奇异的，则这个因数分解为是唯一，当我们要求R的对角是正数的时候。
MATLAB以qr函数来执行QR分解法，其语法为
[Q,R]=qr(A)
其中Q代表正交矩阵，
而R代表上三角形矩阵。
此外，原矩阵A不必为正方矩阵；
如果矩阵A大小为n*m，则矩阵Q大小为n*n，矩阵R大小为n*m。