Python的NumPy庫中dot()函數詳解
本人在學習Python數據分析時的線性代數運算章節中，遇到矩陣乘法的dot函數的用法一時難於理解，后來，經查閱其他博主的相關資料，總結詳解如下
1、NumPy庫中dot()函數語法定義：
import numpy as np np.dot(a, b, out=None) #該函數的作用是獲取兩個元素a,b的乘積.
2、前面講過數組的運算是元素級的，數組相乘的結果是各對應元素的積組成的數組，而對於矩陣而言，需要求的是點積，這里NumPy庫提供了用於矩陣乘法的dot函數。在jupyter notebook中執行的代碼運算如下：
#dot函數的詳解 import numpy as np np.dot(5,8) #如果arr1和arr都是一維數組，那么它返回的就是向量的內積。 arr1 = np.array([2,3]) arr1 array([2, 3]) arr2 = np.array([4,5]) arr2 array([4, 5]) np.dot(arr1,arr2) arr3 = np.array([2,3,4]) arr3 array([2, 3, 4]) arr4 = np.array([5,6,7]) arr4 array([5, 6, 7]) np.dot(arr3,arr4) #如果arr5和arr6都是二維數組，那么它返回的是矩陣乘法。 arr5 = np.array([[2,3],[4,5]]) arr5 array([[2, 3], [4, 5]]) arr6 = np.array([[6,7],[8,9]]) arr6 array([[6, 7], [8, 9]]) np.dot(arr5,arr6) array([[36, 41], [64, 73]]) arr7 = np.array([[2,3,4],[5,6,7]]) arr7 array([[2, 3, 4], [5, 6, 7]]) arr8 = np.arange(9).reshape(3,3) arr8 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr7,arr8) array([[33, 42, 51], [60, 78, 96]]) arr9 = np.arange(6).reshape(3,2) arr9 array([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]) np.dot(arr7,arr9) array([[22, 31], [40, 58]]) np.dot(arr8,arr9) array([[10, 13], [28, 40], [46, 67]]) arr10 = np.arange(6).reshape(2,3) arr10 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]]) arr11 = np.arange(9).reshape(3,3) arr11 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr10,arr11) array([[15, 18, 21], [42, 54, 66]]) arr12 = np.arange(12).reshape(4,3) arr12 array([[ 0, 1, 2], [ 3, 4, 5], [ 6, 7, 8], [ 9, 10, 11]]) arr13 = np.arange(9).reshape(3,3) arr13 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr12,arr13) array([[ 15, 18, 21], [ 42, 54, 66], [ 69, 90, 111], [ 96, 126, 156]]) arr14 = np.arange(15).reshape(3,5) arr14 array([[ 0, 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13, 14]]) np.dot(arr12,arr14) array([[ 25, 28, 31, 34, 37], [ 70, 82, 94, 106, 118], [115, 136, 157, 178, 199], [160, 190, 220, 250, 280]])
3、這樣的多維數組矩陣運算，通過Python代碼來實現倒是挺方便的，但是，通過我們人眼看起來，對於剛入門的朋友來說，可能會很吃力，或者不清楚該結果是怎么實現的，接下來，我給大家一一介紹一下運算過程。
4、如下單個數的dot函數運算所示：
np.dot(5,8)
40
5、如下一維數組的dot函數運算所示：
#如果arr1和arr都是一維數組，那么它返回的就是向量的內積。 arr1 = np.array([2,3]) arr1 array([2, 3]) arr2 = np.array([4,5]) arr2 array([4, 5]) np.dot(arr1,arr2) 23 arr3 = np.array([2,3,4]) arr3 array([2, 3, 4]) arr4 = np.array([5,6,7]) arr4 array([5, 6, 7]) np.dot(arr3,arr4) 56
利用表格計算法來解釋上面的一維數組乘積的結果計算過程如下表1，表2，所示：
表 1 表 2
通過上表中的計算過程顯示，是不是很快就能清楚，矩陣之間的運算。從而快速了解運算結果的由來。
6、如下二維數組的dot函數運算所示：
二維數組矩陣之間的dot函數運算得到的乘積是矩陣乘積
#如果arr5和arr6都是二維數組，那么它返回的是矩陣乘法。 arr5 = np.array([[2,3],[4,5]]) arr5 array([[2, 3], [4, 5]]) arr6 = np.array([[6,7],[8,9]]) arr6 array([[6, 7], [8, 9]]) np.dot(arr5,arr6) array([[36, 41], [64, 73]])
利用表格計算法來解釋上面的,二維數組乘積的結果計算過程如下表3，所示：
表 3
7、如下二維數組與三維數組的dot函數運算：
#arr7二維數組與arr8三維數組的dot函數矩陣運算 arr7 = np.array([[2,3,4],[5,6,7]]) arr7 array([[2, 3, 4], [5, 6, 7]]) arr8 = np.arange(9).reshape(3,3) arr8 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr7,arr8) array([[33, 42, 51], [60, 78, 96]]) arr9 = np.arange(6).reshape(3,2) arr9 array([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]) np.dot(arr7,arr9) array([[22, 31], [40, 58]])
利用表格計算法來解釋上面的,二維數組與三維數組的矩陣乘積的結果計算過程如下表4，所示：
表 4
8、如下多維數組的dot函數運算所示：
#多維數組的dot函數矩陣運算 arr12 = np.arange(12).reshape(4,3) arr12 array([[ 0, 1, 2], [ 3, 4, 5], [ 6, 7, 8], [ 9, 10, 11]]) arr13 = np.arange(9).reshape(3,3) arr13 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr12,arr13) array([[ 15, 18, 21], [ 42, 54, 66], [ 69, 90, 111], [ 96, 126, 156]]) arr14 = np.arange(15).reshape(3,5) arr14 array([[ 0, 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13, 14]]) np.dot(arr12,arr14) array([[ 25, 28, 31, 34, 37], [ 70, 82, 94, 106, 118], [115, 136, 157, 178, 199], [160, 190, 220, 250, 280]])
利用表格計算法來解釋上面的,多維數組的矩陣乘積的結果計算過程如下表5，表6，表7所示：
表 5 表 6
表 7
9、dot()函數可以通過NumPy庫調用，也可以由數組實例對象進行調用。例如：a.dot(b) 與 np.dot(a,b)效果相同。但矩陣積計算不遵循交換律,np.dot(a,b) 和 np.dot(b,a) 得到的結果是不一樣的。