Tensorflow–卷積的梯度反向傳播

一.valid卷積的梯度

我們分兩種不同的情況討論valid卷積的梯度：第一種情況，在已知卷積核的情況下，對未知張量求導(即對張量中每一個變量求導)；第二種情況，在已知張量的情況下，對未知卷積核求導(即對卷積核中每一個變量求導)

1.已知卷積核，對未知張量求導

我們用一個簡單的例子理解valid卷積的梯度反向傳播。假設有一個3x3的未知張量x，以及已知的2x2的卷積核K

Tensorflow提供函數tf.nn.conv2d_backprop_input實現了valid卷積中對未知變量的求導，以上示例對應的代碼如下：

import tensorflow as tf

# 卷積核
kernel=tf.constant(
    [
        [[[3]],[[4]]],
        [[[5]],[[6]]]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一函數針對sigma的導數
out=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[1]],
            [[2],[-2]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)


# 針對未知變量的導數的方向計算
inputValue=tf.nn.conv2d_backprop_input((1,3,3,1),kernel,out,[1,1,1,1],'VALID')

session=tf.Session()

print(session.run(inputValue))

[[[[ -3.]
   [ -1.]
   [  4.]]

  [[  1.]
   [  1.]
   [ -2.]]

  [[ 10.]
   [  2.]
   [-12.]]]]

2.已知輸入張量，對未知卷積核求導

假設已知3行3列的張量x和未知的2行2列的卷積核K

Tensorflow提供函數tf.nn.conv2d_backprop_filter實現valid卷積對未知卷積核的求導，以上示例的代碼如下：

import tensorflow as tf

# 輸入張量
x=tf.constant(
    [
        [
            [[1],[2],[3]],
            [[4],[5],[6]],
            [[7],[8],[9]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一個函數F對sigma的導數
partial_sigma=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[-2]],
            [[-3],[-4]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一個函數F對卷積核k的導數
partial_sigma_k=tf.nn.conv2d_backprop_filter(x,(2,2,1,1),partial_sigma,[1,1,1,1],'VALID')

session=tf.Session()

print(session.run(partial_sigma_k))

[[[[-37.]]

  [[-47.]]]


 [[[-67.]]

  [[-77.]]]]

二.same卷積的梯度

1.已知卷積核，對輸入張量求導

假設有3行3列的已知張量x，2行2列的未知卷積核K

import tensorflow as tf

# 卷積核
kernel=tf.constant(
    [
        [[[3]],[[4]]],
        [[[5]],[[6]]]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一函數針對sigma的導數
partial_sigma=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[1],[3]],
            [[2],[-2],[-4]],
            [[-3],[4],[1]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)


# 針對未知變量的導數的方向計算
partial_x=tf.nn.conv2d_backprop_input((1,3,3,1),kernel,partial_sigma,[1,1,1,1],'SAME')

session=tf.Session()

print(session.run(inputValue))

[[[[ -3.]
   [ -1.]
   [  4.]]

  [[  1.]
   [  1.]
   [ -2.]]

  [[ 10.]
   [  2.]
   [-12.]]]]

2.已知輸入張量，對未知卷積核求導

假設已知3行3列的張量x和未知的2行2列的卷積核K

import tensorflow as tf

# 卷積核
x=tf.constant(
    [
        [
            [[1],[2],[3]],
            [[4],[5],[6]],
            [[7],[8],[9]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)

# 某一函數針對sigma的導數
partial_sigma=tf.constant(
    [
        [
            [[-1],[-2],[1]],
            [[-3],[-4],[2]],
            [[-2],[1],[3]]
        ]
    ]
    ,tf.float32
)


# 針對未知變量的導數的方向計算
partial_sigma_k=tf.nn.conv2d_backprop_filter(x,(2,2,1,1),partial_sigma,[1,1,1,1],'SAME')

session=tf.Session()

print(session.run(partial_sigma_k))

[[[[ -1.]]

  [[-54.]]]


 [[[-43.]]

  [[-77.]]]]