一 B樹
1.B樹的定義：B樹（B-tree）是一種樹狀數據結構，它能夠存儲數據、對其進行排序並允許以O(log n)的時間復雜度運行進行查找、順序讀取、插入和刪除的數據結構。B樹，概括來說是一個節點可以擁有多於2個子節點的二叉查找樹。
2.B樹的特征：
- 根節點至少有兩個子節點
- 每個中間節點都包含k-1個元素和k個孩子，其中 m/2 ≤ k ≤ m （m為樹的階）
- 每個葉子節點都包含k-1個元素，其中 m/2 ≤ k ≤ m （m為樹的階）
- 每個節點中的元素從小到大排列，節點當中k-1個元素正好是k個孩子包含的元素的值域划分（一個結點有k個孩子時，必有k-1個元素才能將子樹中所有元素划分為k個子集）
3.B樹的操作
3.1 B樹的查找：如下圖，查詢元素8
第一次磁盤IO：把15所在節點讀到內存中，然后與8做比較，小於15，找到下一個節點（5和9對應的節點）
第二次磁盤IO：把5和9所在的節點讀到內存中，然后與8做比較，5<8<9，找到下一個節點（6和8對應的節點）
第三次磁盤IO：把6和8所在節點讀到內存中，然后與8做比較，找到了元素8
3.1 B樹的插入： 將元素7插入下圖中的B樹
步驟一：自頂向下查找元素7應該在的位置，即在6和8之間
步驟二：三階B樹中的節點最多有兩個元素，把6 7 8里面的中間元素上移（中間元素上移是插入操作的關鍵）
步驟三：上移之后，上一層節點元素也超載了，5 7 9中間元素上移，現在根節點變為了 7 15
步驟四：要對B樹進行調整，使其滿足B樹的特性，最終如下圖：
二 B+樹
B+樹是B樹的一種變形體，它與B樹的差異在於：
- 有K個子節點的節點必然有K個關鍵碼
- 非葉節點僅具有索引作用，元素信息均存放在葉節點中
- 樹的所有葉節點構成一個有序鏈表，可以按照關鍵碼排序的次序遍歷全部記錄
B+樹的優勢：
- 由於B+樹在內部節點上不包含數據信息，因此在內存頁中能夠存放更多的key。 數據存放的更加緊密，具有更好的空間局部性。因此訪問葉子節點上關聯的數據也具有更好的緩存命中率。
- B+樹的葉子節點都是相連的，因此對整棵樹的遍歷只需要一次線性遍歷葉子節點即可。而且由於數據順序排列並且相連，所以便於區間查找和搜索。而B樹則需要進行每一層的遞歸遍歷。相鄰的元素可能在內存中不相鄰，所以緩存命中性沒有B+樹好。
總結：我們知道二叉查找樹的時間復雜度是Ｏ(logN)，效率已經足夠高。為什么出現B樹和B+樹呢？當大量數據存儲在磁盤上，進行查詢操作時，需要先將數據加載到內存中（磁盤IO操作），而數據並不能一次性全部加載到內存中，只能逐一加載每個磁盤頁（對應樹的一個節點），並且磁盤IO操作很慢，平衡二叉樹由於樹深度過大而造成磁盤IO讀寫過於頻繁，進而導致效率低下。為了減少磁盤IO的次數，就需要降低樹的深度，那么就引出了B樹和B+樹：每個節點存儲多個元素，采用多叉樹結構。這樣就提高了效率，比如數據庫索引，就是存儲在磁盤上，采用的就是B+樹的數據結構。