參考資料：
https://github.com/lijin-THU/notes-python（相應實體書為：《自學Python——編程基礎、科學計算及數據分析》）
1. 向量化函數
（1）自定義sinc函數
1 import numpy as np 2 3 def sinc(x): 4 if x == 0.0: 5 return 1.0 6 else: 7 w = np.pi * x 8 return np.sin(w) / w
可以作用於單個數值：如sinc(0)、sinc(3.0)；但是不能作用於數組x = np.array([1,2,3])；sinc(x) 報錯
（2）可以使用 numpy 的 vectorize 將函數 sinc 向量化，產生一個新的函數
1 x = np.array([1,2,3]) 2 vsinc = np.vectorize(sinc) 3 vsinc(x) #作用是為x中的每一個值調用sinc函數
1 import matplotlib.pyplot as plt 2 %matplotlib inline 3 4 x = np.linspace(-5,5,101) 5 plt.plot(x, vsinc(x))
注：因為這樣的用法涉及大量的函數調用，因此，向量化函數的效率並不高
2. 二元運算
（1）四則運算
1 import numpy as np 2 a = np.array([1,2]) 3 a * 3 #數組與標量相乘，相當於數組的每個元素乘以這個標量 4 5 a = np.array([1,2]) 6 b = np.array([3,4]) 7 a * b #數組相乘，結果為逐個元素對應相乘 8 np.multiply(a, b) #使用函數 9 np.multiply(a, b, a) #如果有第三個參數，表示將結果存入第三個參數中
（2）比較和邏輯運算 //大部分邏輯操作是逐個元素運算的，返回布爾數組
1 a = np.array([[1,2,3,4], 2 [2,3,4,5]]) 3 b = np.array([[1,2,5,4], 4 [1,3,4,5]]) 5 a == b #等於操作是對應元素逐個進行比較的，返回的是等長的布爾數組
注：如果在條件中要判斷兩個數組是否一樣時，不能直接使用 if a==b: 需要使用 if all(a==b):
對於浮點數，由於存在精度問題，使用函數 allclose 會更好 if allclose(a,b):
3. ufunc對象
（1）Numpy有兩種基本對象：ndarray (N-dimensional array object) 和 ufunc (universal function object)；ndarray 是存儲單一數據類型的多維數組，而 ufunc 則是能夠對數組進行處理的函數。例如，我們之前所接觸到的二元操作符對應的 Numpy 函數，如 add，就是一種 ufunc 對象，它可以作用於數組的每個元素。
1 import numpy as np 2 a = np.array([0,1,2]) 3 b = np.array([2,3,4]) 4 np.add(a, b) #作用於每個元素，逐個元素相加，輸出array([2, 4, 6])
注：大部分能夠作用於數組的數學函數如三角函數等，都是 ufunc 對象
（2）可以查看ufunc對象支持的方法，如np.add對象：dir(np.add)
- reduce方法：op.reduce(a) 將操作opp沿着某個軸應用，使得數組
a的維數降低一維；
1 a = np.array([1,2,3,4]) 2 np.add.reduce(a) #add 作用到一維數組上相當於求和（降低一維）；輸出10
1 a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 2 np.add.reduce(a) #多維數組默認只按照第一維進行運算；輸出array([5, 7, 9])
3 np.add.reduce(a, 1) #指定維度，輸出array([ 6, 15])
1 a = np.array(['ab', 'cd', 'ef'], np.object) 2 np.add.reduce(a) #作用於字符串，輸出'abcdef' 3 4 a = np.array([1,1,0,1]) 5 np.logical_and.reduce(a) #邏輯與，輸出False 6 np.logical_or.reduce(a) #邏輯或，輸出True
- accumulate方法op.accumulate(a)：保存reduce方法每一步結果所形成的數組
1 a = np.array([1,2,3,4]) 2 np.add.accumulate(a) #array([1,3,6,10],dtype=int32) 3 4 a = np.array(['ab', 'cd', 'ef'], np.object) 5 np.add.accumulate(a) #array(['ab','abcd','abcdef'],dtype=object) 6 7 a = np.array([1,1,0,1]) 8 np.logical_and.accumulate(a) #array([True, True, False, False]) 9 np.logical_or.accumulate(a) #array([True, True, True, True])
- reduceat方法op.recuceat(a, indices)：將操作符運用到指定的下標上，返回一個與indices大小相同的數組
1 a = np.array([0, 10, 20, 30, 40, 50]) 2 indices = np.array([1,4]) 3 np.add.reduceat(a, indices) #輸出array([60, 90])
#60為從下標1（包括）到下標4（不包括）的運算結果；90位下標4（包括）到結尾的操作結果
- outer方法op.outer(a,b)：對於
a中每個元素，將op運用到它和b的每一個元素上所得到的結果（結果大小為a.size*b.size）
1 a = np.array([0,1]) 2 b = np.array([1,2,3]) 3 #操作順序有區別 4 np.add.outer(a, b) #array([[1,2,3],[2,3,4]]) 5 np.add.outer(b, a) #array([[1,2],[2,3],[3,4]])
4. choose函數實現條件篩選（類似switch和case操作）
1 import numpy as np 2 control = np.array([[1,0,1], 3 [2,1,0], 4 [1,2,2]]) 5 #control控制元素的對應下標，將下標0、1、2的值分別映射為10,11,12 6 np.choose(control, [10, 11, 12])
#結果和control大小相同，為
array([[11, 10, 11], [12, 11, 10], [11, 12, 12]])
1 i0 = np.array([[0,1,2], 2 [3,4,5], 3 [6,7,8]]) 4 i2 = np.array([[20,21,22], 5 [23,24,25], 6 [26,27,28]]) 7 control = np.array([[1,0,1], 8 [2,1,0], 9 [1,2,2]]) 10 #根據choose中對應下標所在位置，映射為下標對應的數組的相應位置 11 np.choose(control, [i0, 10, i2]) #0對應i0,1對應10,2對應i2
輸出：array([[10, 1, 10], [23, 10, 5], [10, 27, 28]])
#將數組中所有小於10的值變為10
1 a = np.array([[ 0, 1, 2], 2 [10,11,12], 3 [20,21,22]]) 4 np.choose(a < 10, (a, 10)) #True=1對應於10，False=0對應於數組a（選取相應位置的值）
1 a = np.array([[ 0, 1, 2], 2 [10,11,12], 3 [20,21,22]]) 4 5 lt = a < 10 6 gt = a > 15 7 #將數組中所有小於 10 的值變成了 10，大於 15 的值變成了 15 8 choice = lt + 2 * gt #0對應a，1對應10，2對應15 9 np.choose(choice, (a, 10, 15))
5. 數組廣播機制
1 import numpy as np 2 a = np.array([[ 0, 0, 0], 3 [10,10,10], 4 [20,20,20], 5 [30,30,30]]) 6 b = np.array([[ 0, 1, 2], 7 [ 0, 1, 2], 8 [ 0, 1, 2], 9 [ 0, 1, 2]]) 10 a + b #正常加法 11 12 b = np.array([0,1,2]) #b為一維數組array([0,1,2])，shape為（3,） 13 a + b #將b擴展為先前的數組形狀 14 15 a = np.array([0,10,20,30]) #此時a.shape為（4，），a+b會由於維度不匹配報錯
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (3,)
16 a.shape = 4,1 #等價於a= a[:, np.newaxis]，a為一維列向量array([[0],[10],[20],[30]])，shape為（4,1） 17 a+b #二者均自動擴展為最初數組形狀
對於 Numpy 來說，維度匹配當且僅當：
- 維度相同
- 有一個的維度是1
匹配會從最后一維開始進行，直到某一個的維度全部匹配為止
1 x = np.linspace(-.5,.5, 21) #(21,) 2 y = x[:, np.newaxis] #(21,1) 3 radius = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2) #因為y存在一維，所以自動擴展x、y為21*21 4 import matplotlib.pyplot as plt 5 %matplotlib inline 6 7 plt.imshow(radius)