位運算-查找數組中唯一成對的數

基礎實例一：使用位運算判斷數的奇偶性

　　實例代碼：

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(isOdd(49));
		System.out.println(isOdd(50));
	}
	//  與運算
	public static boolean isOdd(int i){
        　　　　　return (i & 1) != 0;   // 奇數最后一位二進制為 1，偶數最后一位二進制為 0
	}
}

基礎實例二：位運算判斷一個數轉為二進制后的第i位數是0還是1

　　實例代碼：

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
　　　　　　　　// 與運算　　
		int x = 85;
		System.out.println("x的第五位二進制位的數為：" + ((((x&(1<<4))>>4)==1)?"1":"0"));
		// 比如85的二進制為1010101，我們將它的二進制與1向左移4位來做與運算
		// 就是 1010101 & 0010000  得出結果0010000 再右移4位 即可得出結果
	}
}

基礎實例三：位運算交換兩個整數變量的值

　　實例代碼：

public class Test {
	// 異或運算
	public static void main(String args[]){
        int a=10;int b=20;
        a=a^b;
        b=b^a;
        a=a^b;
        System.out.println(a+"\t"+b);
        // 異或運算性質 x ^ x ^ y == y，因為x ^ x == 0，0 ^ y == y
    }
}

基礎實例四：使用位運算，不用判斷語句，求整數的絕對值

　　實例代碼：　

public class Test {
	// 異或運算
	public static void main(String args[]){
		System.out.println(my_abs(-53));
		System.out.println(my_abs(53));
    }
	public static int my_abs(int a){
		/**
		 * 對一個數進行位運算，是在這個數的補碼上運行的
		 * 正數的補碼是原碼，負數的補碼為原碼除了最高的符號為，取反，然后加一
		 * int 型，先右移31位取符號位 如果a位正數，i=0；a為負數，i=-1
		 * 一個數與-1即與0xFFFFFFFF異或就相當與取反
		 * 因此，a與i異或后再減i（因為i為0或-1，所以減i即是要么加0要么加1）也可以得到絕對值
		 */
		int i = a >> 31;
		return ((a ^ i) -i);
	}
}

異或運算特點：

　　

題目一：找出唯一成對的數

　　1-1000這1000個數放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重復，其他均只出現一次。每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它找出來；不用輔助存儲空間，能否設計一個算法實現？

　　解題思路：這里使用的原理是連續的數字異或可以消除重復，A ^ A=0,( A ^ A ) ^ B ^ ( C ^ C ) =B,但是我們的題目有兩個元素重復，假如使用一次異或那么這個重復的元素就會被消掉了。所以這里有一個小技巧，就是使用兩次異或，先對不包含重復值數組進行異或，在對包含重復值的數組進行異或，這樣下來，就相當於除了重復值每個值都異或了兩次，而重復的值異或了三次，這樣異或下來，就只剩一個重復的值了，就成功找出來了。為了方便測試，這里只使用了11個元素的數組，自行改成1001即可（示例代碼也給出了使用輔助存儲空間的解法）。這里有一個特殊的點，就是這里給出了數組是1-1000連續的數並且只有唯一一個元素值重復，所以才能構造進行異或兩次的解法。

　　實例代碼：

import java.util.Random;

public class 唯一成對的數 {

	public static void main(String[] args) {
		
		int N = 11;
		int [] arr = new int[N];
		for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
			arr[i] = i+1;
		}
		// 最后一個數，是隨機數
		arr[arr.length-1] = new Random().nextInt(N-1)+1;
		// 隨機下標
		int index = new Random().nextInt(N);
		swap(arr, index, arr.length-1);
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i]+ "  ");
		}
		System.out.println();
		int x1=0;
		for(int i=1;i <= N -1;i++){
			x1 = (x1^i);   // 求得1到N-1這些連續的數的異或
		}
		for(int i=0;i < N ;i++){
			x1 = (x1^arr[i]);  // 再與原來的數組arr異或，這樣重復的數就有三個，不重復的數有兩個，異或消除重復后，剩下的就是重復的數了
		}
		System.out.println(x1);
		System.out.println("使用輔助空間實現============");
		int []helper = new int[N];
		for (int i = 0; i < helper.length; i++) {
			helper[arr[i]]++;
		}
		for (int i = 0; i < helper.length; i++) {
			if (helper[i]==2) {
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}

	}
	public static void swap(int[] array,int x,int y){
		int xx = array[x];
		int yy = array[y];
		array[x] = yy;
		array[y] = xx;
	}

}

　　運行結果：

　　　　

題目二：找出落單的那個數

　　一個數組里除了某一個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫出程序找出這個只出現一次的數字。

　　解題思路：這個題目經過上一個題目的學習，就很簡單了，直接進行異或即可。

　　實例代碼：

public class Test {
	// 異或運算
	public static void main(String args[]){
		int []a = {1,1,2,2,3,4,3};
		int x1 = 0;
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			x1 = x1 ^ a[i];
		}
		System.out.println(x1);
    }
}