java 小數轉換成二進制

32位單精度二進制 = [1個符號位] [8個階碼位] [23個尾數位]

64位單精度二進制 = [1個符號位] [11個階碼位] [52個尾數位]

小數 = [正負符號位]  [整數部分] . [小數部分] 

8位階碼位移碼偏移量127，11位階碼位移碼偏移量1023

 

一、小數轉換成單精度二進制

以32位單精度為例：

小數=-36.35

第一步：符號位，負用1表示，正的用0，所以[1個符號位] 是1

第二步：整數直接轉換成二進制

　　十進制36 = 二進制0010 0100

第三步：將小數轉換成二進制

　　十進制0.35 = 二進制0101 1001 1001 1001 10001 1001 其中1001循環

       計算過程：  0.35 x 2 = 0.7取整得0 取上次結果的小數部分乘以2

                          0.7 x 2 = 1.4取整得1  取0.7的小數部分即0.7乘以2

                          0.4 x 2 = 0.8取整得0  取1.4的小數部分即0.4乘以2

                          0.8 x 2 = 1.6取整得1  取1.6的小數部分0.6乘以2

                          0.6 x 2 = 1.2取整得1  取上次結果的小數部分乘以2

                          0.2 x 2 = 0.4取整得0

                          0.4 x 2 = 0.8取整得0

                                   ...循環

 第三步：移動小數點計算階碼

　整數二進制.小數二進制

　=0010 0100.0101 1001 1001 1001 10001 1001

　移動小數點，使二進制變成1.xxx*2ⁿ形式（規格化）

　=001.0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001*2⁵

   去掉1.xxx前面的0

   =1.0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001*2⁵

  指數的真值是5加上(8位階碼位移碼偏移量127)=132

  5 + 127 = 132

 132的二進制是1000 0100 所以[8個階碼位]是1000 0100

第四步：取1.xxx形式小數點后23位得到[23個尾數位]=0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001 .. （取23位）

第五步：組合二進制

　　32位單精度二進制 = [1個符號位] [8個階碼位] [23個尾數位]

　　　　　　　　　　 = [1] [1000 0100] [0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001 .. （取23位）]

　　　　　　　　　　 = 1 1000 0100 0 0100 0101 1001 1001 1001 10001 1001 .. （取23位）

  雙精度同理

 

二、二進制轉單精度小數

以0011 1001 0010 1011 1110 1000 000 0000為例

第一步：分三段

　　0  0111 0010 010 1011 1110 1000 0000 0000

　　[1個符號位] [8個階碼位] [23個尾數位]

       0表示正數

第二步：計算指數

　　0111 0010階碼=十進制114，減去8位階碼位移碼偏移量127

　　114 - 127 = -13

　　在23位尾數前加1.變成 1.[23個尾數]，然后向左移動13位（負數向左，正數向右）-- 和坐標軸方法一樣

       1.010 1011 1110 1000 0000 0000向左移動13位后等於0.0000 0000 0000 0 1010 1011 1110 1000 0000 0000

第三步：計算小數

　　轉換成小數=2^-14 + 2^-16 + 2^-18 + 2^-20 + 2^-21 + 2^-22 + 2^-23 + 2^-24 + 2^-26

                         =0.00008197128772735595703125