最小重量機器設計問題

問題描述：設某一機器由n個部件組成，每一種部件都可以從m個不同的供應商處購得。設wij是從供應商j處夠來的部件i的重量，cij是相應的價格。
試設計一個算法，給出總價格不超過c的最小重量機器設計。
    算法設計：對於給定的機器部件重量和機器部件價格，計算總價值不超過d的最小重量機器設計。
    數據輸入：第一行由3個正整數n，m，d。接下來的2n行，每行m個數。前n行是c，后n行是w。
     結果輸出:將計算的最小重量及每個部件的供應商輸出。
輸入：
3 3 4
  1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
  輸出：
4
1 3 1

2、解題思路： 
     由於題目已經給出總價格的上限，因此算法通過使用回溯來選擇合適的機器使得在總價格不超過d時得到的機器重量最小。首先初始化當前價格cp=0,當前重量cw=0,此外，還要設置一個變量bestw表示選擇機器的總重量，初始化其為每個部件從1號供應商購買的重量。在循環選擇i號機器時，判斷從j號供應商購買機器后的價格是否大於總價格，如果不大於則選擇，否則不選，繼續選擇下一供應商進行判斷。在得到一個合適的供應商后，繼續選擇下一機器的供應商，從第一個選到最后一個供應商。當所有機器選擇結束后，判斷得到的總重量是否比之前的bestw小，如果小就賦給bestw，然后從這一步開始，回溯到上一機器，選擇下一合適供應商，繼續搜索可行解，直到將整個排列樹搜索完畢。這樣，最終得到的bestw即為最優解。 
     當然，考慮到算法的時間復雜度，還可以加上一個剪枝條件，即在每次選擇某一機器時，再判斷選擇后的當前重量是否已經大於之前的bestw，如果大於就沒必要繼續搜索了，因為得到的肯定不是最優解。 

3、算法設計： 
a.部件有n個，供應商有m個，分別用array2[i][j]和array1[i][j]存儲從供應商j 處購得的部件i的重量和相應價格，d為總價格的上限。 
b.用遞歸函數machine(i)來實現回溯法搜索排列樹（形式參數i表示遞歸深度）。 
  ① 若cp>d，則為不可行解，剪去相應子樹，返回到i-1層繼續執行。 
  ② 若cw>=bestw，則不是最優解，剪去相應子樹，返回到i-1層繼續執行。 
  ③ 若i>n，則算法搜索到一個葉結點，用bestw對最優解進行記錄，返回到i-1層繼續執行； 
  ④ 用for循環對部件i從m個不同的供應商購得的情況進行選擇(1≤j≤m）。 
c.主函數調用一次machine(1)即可完成整個回溯搜索過程，最終得到的bestw即為所求最小總重量。 

4.算法時間復雜度： 
    程序中最大的循環出現在遞歸函數mchine(i)中，而此函數遍歷排列樹的時間復雜度為O(n!),故該算法的時間復雜度為O(n!)。 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d;
int array1[100][100];//cij
int array2[100][100];//wij
int cw=0;
int cp=0;
int bestw=1000000;
int x[100];//記錄所選部門
int x1[100];
void machine(int t){
    if(t>=n){
        if(cw<bestw){
            bestw=cw;
            for(int i=0;i<n;i++){
                x1[i]=x[i];
            }
        }
        return;
    }
   for(int i=0;i<m;i++){
       cp+=array1[t][i];
       cw+=array2[t][i];
       x[t]=i;
      if(cp<=d && cw <=bestw){
        machine(t+1);
      }
      cp-=array1[t][i];
      cw-=array2[t][i];
   }
}
int main()
{

    cin >> n >> m >> d;
    memset(x1,0,sizeof(x1));
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(array1,0,sizeof(array1));
    memset(array2,0,sizeof(array2));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin >> array1[i][j];
        }
    }
     for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin >> array2[i][j];
        }
    }
    machine(0);
    cout << bestw << endl;
     for(int i=0;i<n;i++){
        cout << x1[i]+1 << " ";
     }
    return 0;
}