解決編程中的素數！這一篇就夠了

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• 素數定義
  • 素數又稱質數。所謂素數是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整數整除的數，例如17就是素數，因為它不能被 2~16 的任一整數整除。
  • 思路1)：因此判斷一個整數m是否是素數，只需把 m 被 2 ~ m-1 之間的每一個整數去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一個素數。
  • 思路2)：另外判斷方法還可以簡化。m 不必被 2 ~ m-1 之間的每一個整數去除，只需被 2 ~ 之間的每一個整數去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ 間任一整數整除，m 必定是素數。例如判別 17 是是否為素數，只需使 17 被 2~4 之間的每一個整數去除，由於都不能整除，可以判定 17 是素數。
  • 原因：因為如果 m 能被 2 ~ m-1 之間任一整數整除，其二個因子必定有一個小於或等於 ，另一個大於或等於 。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=28，2 小於 4，8 大於 4，16=44，4=√16，因此只需判定在 2~4 之間有無因子即可。
• 代碼解讀
• 素數競賽
  • 時間限制: 1Sec 內存限制: 128MB 提交: 3567 解決: 2346
• 競賽擴展題
  • 上題中求2M之間所有的素數，那么MN之間所有的素數應該怎么求？
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素數定義

素數又稱質數。所謂素數是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整數整除的數，例如17就是素數，因為它不能被 2~16 的任一整數整除。

思路1)：因此判斷一個整數m是否是素數，只需把 m 被 2 ~ m-1 之間的每一個整數去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一個素數。

思路2)：另外判斷方法還可以簡化。m 不必被 2 ~ m-1 之間的每一個整數去除，只需被 2 ~ 之間的每一個整數去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ 間任一整數整除，m 必定是素數。例如判別 17 是是否為素數，只需使 17 被 2~4 之間的每一個整數去除，由於都不能整除，可以判定 17 是素數。

原因：因為如果 m 能被 2 ~ m-1 之間任一整數整除，其二個因子必定有一個小於或等於 ，另一個大於或等於 。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=28，2 小於 4，8 大於 4，16=44，4=√16，因此只需判定在 2~4 之間有無因子即可。

代碼解讀

思路一代碼如下：

#include <stdio.h>
int main(){
    int a=0;  // 素數的個數
    int num=0;  // 輸入的整數
    printf("輸入一個整數：");
    scanf("%d",&num);
    for(int i=2;i<num;i++){
        if(num%i==0){
            a++;  // 素數個數加1
        }
    }
    if(a==0){
        printf("%d是素數。\n", num);
    }else{
        printf("%d不是素數。\n", num);
    }
    return 0;
}

思路二代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main(){
    int m;  // 輸入的整數 
    int i;  // 循環次數
    int k;  // m 的平方根 
    printf("輸入一個整數：");
    scanf("%d",&m);
    // 求平方根，注意sqrt()的參數為 double 類型，這里要強制轉換m的類型 
    k=(int)sqrt( (double)m );
    for(i=2;i<=k;i++)
        if(m%i==0)
            break;
    // 如果完成所有循環，那么m為素數
    // 注意最后一次循環，會執行i++，此時 i=k+1，所以有i>k 
    if(i>k)
        printf("%d是素數。\n",m);
    else
        printf("%d不是素數。\n",m);
    return 0;
}

素數競賽

來一道簡單的競賽題讓大家練練手:

時間限制: 1Sec 內存限制: 128MB 提交: 3567 解決: 2346

題目描述
用簡單素數篩選法求N以內的素數。
輸入
N
輸出
2～N的素數
樣例輸入
100
樣例輸出

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

答案如下

#include <stdio.h>
int main()
{
    int N,i,j;
    scanf("%d",&N);
    for(i=2; i<=N; i++)		//遍歷2~N之間的所有數 
    {
        for(j=2; j<=i; j++)    //j相當於0~i之間的所有數，i%如果除0~i之間的所有數都都不能除盡，那么i是素數。 
        {                             //i%j==0說明i能整除j  當i和j相等時，那么i%j必須為0 
            if(i%j==0&&i!=j)  //如果j不是在最后一個i=j的情況下i%j==0,說明在j在取0~i的某個值時，i能將其整除，因此i肯定不是素數。  
                break;
            if(i%j==0&&i==j)  //說明i%(0~i之間)都不能除盡，只有最后i==j的情況下才能除盡，此時已經把所有數都判斷完了，i是素數 
                printf("%d\n",i);
        }
    }
    return 0;
    
}

運行結果圖

競賽擴展題

上題中求2_{M之間所有的素數，那么M}N之間所有的素數應該怎么求？

//擴展:求M和N間的素數 C++語言
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int M,N;
	cin>>M>>N;
	for(int i=M; i<=N; i++)      //遍歷M~N之間所有數 
	{
		for(int j=2; j<=i; j++)  //j取0~i之間所有數 如果i%(0~i所有數)!==0 則i是素數 
		{
			if(i%j==0&&i!=j)
				break;
			if(i%j==0&&i==j)
				cout<<i<<endl;
		}
	}
 } 

運行結果圖

本文持續更新中...