解决编程中的素数！这一篇就够了

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• 素数定义
  • 素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。
  • 思路1)：因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。
  • 思路2)：另外判断方法还可以简化。m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~ 之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ 间任一整数整除，m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。
  • 原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于 ，另一个大于或等于 。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=28，2 小于 4，8 大于 4，16=44，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。
• 代码解读
• 素数竞赛
  • 时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 3567 解决: 2346
• 竞赛扩展题
  • 上题中求2M之间所有的素数，那么MN之间所有的素数应该怎么求？
• 本文持续更新中...

素数定义

素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。

思路1)：因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。

思路2)：另外判断方法还可以简化。m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~ 之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ 间任一整数整除，m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。

原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于 ，另一个大于或等于 。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=28，2 小于 4，8 大于 4，16=44，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

代码解读

思路一代码如下：

#include <stdio.h>
int main(){
    int a=0;  // 素数的个数
    int num=0;  // 输入的整数
    printf("输入一个整数：");
    scanf("%d",&num);
    for(int i=2;i<num;i++){
        if(num%i==0){
            a++;  // 素数个数加1
        }
    }
    if(a==0){
        printf("%d是素数。\n", num);
    }else{
        printf("%d不是素数。\n", num);
    }
    return 0;
}

思路二代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main(){
    int m;  // 输入的整数 
    int i;  // 循环次数
    int k;  // m 的平方根 
    printf("输入一个整数：");
    scanf("%d",&m);
    // 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型 
    k=(int)sqrt( (double)m );
    for(i=2;i<=k;i++)
        if(m%i==0)
            break;
    // 如果完成所有循环，那么m为素数
    // 注意最后一次循环，会执行i++，此时 i=k+1，所以有i>k 
    if(i>k)
        printf("%d是素数。\n",m);
    else
        printf("%d不是素数。\n",m);
    return 0;
}

素数竞赛

来一道简单的竞赛题让大家练练手:

时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 3567 解决: 2346

题目描述
用简单素数筛选法求N以内的素数。
输入
N
输出
2～N的素数
样例输入
100
样例输出

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

答案如下

#include <stdio.h>
int main()
{
    int N,i,j;
    scanf("%d",&N);
    for(i=2; i<=N; i++)		//遍历2~N之间的所有数 
    {
        for(j=2; j<=i; j++)    //j相当于0~i之间的所有数，i%如果除0~i之间的所有数都都不能除尽，那么i是素数。 
        {                             //i%j==0说明i能整除j  当i和j相等时，那么i%j必须为0 
            if(i%j==0&&i!=j)  //如果j不是在最后一个i=j的情况下i%j==0,说明在j在取0~i的某个值时，i能将其整除，因此i肯定不是素数。  
                break;
            if(i%j==0&&i==j)  //说明i%(0~i之间)都不能除尽，只有最后i==j的情况下才能除尽，此时已经把所有数都判断完了，i是素数 
                printf("%d\n",i);
        }
    }
    return 0;
    
}

运行结果图

竞赛扩展题

上题中求2_{M之间所有的素数，那么M}N之间所有的素数应该怎么求？

//扩展:求M和N间的素数 C++语言
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int M,N;
	cin>>M>>N;
	for(int i=M; i<=N; i++)      //遍历M~N之间所有数 
	{
		for(int j=2; j<=i; j++)  //j取0~i之间所有数 如果i%(0~i所有数)!==0 则i是素数 
		{
			if(i%j==0&&i!=j)
				break;
			if(i%j==0&&i==j)
				cout<<i<<endl;
		}
	}
 } 

运行结果图

本文持续更新中...