首先是關於樹，二叉樹，完全二叉樹的一些知識
一、樹
（一）、基本概念
1. 度：一個節點的子樹的個數
2. 葉子節點：度為零的節點
3. 內部節點：度不為零的節點
4. 節點的層次，從根開始為第一層，之后的每個孩子節點為第i層
二、二叉樹
(一）、基本性質
1.二叉樹的第i層 多有 2^(i-1) 個節點
2.高度為k的二叉樹最多有2^k - 1 個節點
3.對於任意的二叉樹 若其終端節點(葉子節點)為n0 度為2的節點個數為 n2 則有 n0 = n2 + 1
4.對於具有n個節點的完全二叉樹 深度為log(2)n 向下取整再加 1
三、完全二叉樹
完全二叉樹使用順序儲存將極大的節省空間
我們設節點的編號為i，節點的個數為n (1<= i <=n)
1. 若節點標號為 i = 0 則該節點為根節點；若 i>1 則該節點的雙親節點為i/2向下取整有，等價於雙親節點的編碼在1~n/2之間
2. 若 2*i <= n，則該節點的左孩子編號為2i，否則該節點沒有左孩子。
2. 若 2*i +1 <= n, 則該節點的右孩子編號為2*i+1，否則該節點沒有右孩子。
四、創建順序存儲結構的完全二叉樹
順序存儲結構的完全二叉樹結構簡單且節省空間 ，而一般二叉樹不適用於順序結構儲存
1 . 我們分析 完全二叉樹的編號規則，對於編碼是1~n 的 方式很容易實現，但是在順序存儲中（數組下標索引）是以0~n-1來編碼的。需要一些特殊的方法來實現。
2 . 對於第一個節點，它的編碼應該是0，那么它的 左右孩子節點分別應該是 1，2 但是如果按照2*i ,2*i+1的計算方式則是0，1。 明顯的他不能是自己的左孩子。
3 . 對於0開始的編碼，節點序號為i 他的左右子節點應該是 2*i+1, 2*i+2, 而它的雙親節點編碼應該是 1~ n/2-1。
4 . 對於判斷是否為左右孩子節點的公式嗎，因為我們從 1~n 的排序變為了 0~n-1 所以我們的判斷條件也變成了2*i+1<=n-1,2*i+2<=n-1。
圖解：
創建一個Struct
typedef struct BiTnode{
int data;
struct BiTnode *lchild, *rchild;
}BiTnode,*BiTree;
我們 malloc 一片連續的大小為BiTnode*n的空間 然后使用數組下標索引先將值賦予這些值 之后在將每個節點的左右孩子通過上面所得到的公式進行連接,
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BiTnode{
int data;
struct BiTnode *lchild, *rchild;
}BiTnode,*BiTree;
/*根據數組生成完全二叉樹*/
void Init(int data[], BiTree *T,int n){
int i;
/*分配一片連續的空間，我們可以通過訪問下標來訪問在這片空間*/
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTnode)*n);
for(i=0;i<n;i++){
/*給這片連續的空間賦值，將數組的值存入，應為我們使用的順序儲存*/
(*T)[i].data = data[i];
(*T)[i].lchild = NULL;
(*T)[i].rchild = NULL;
}
/*為雙親節點確定子節點 n/2 是雙親節點的個數（序號）限定*/
for(i=0;i<=(n/2)-1;i++){
if(2*i+2<=n){
(*T)[i].lchild = &((*T)[2*i+1]);
}
if(2*i+3<= n){
(*T)[i].rchild = &((*T)[2*i+2]);
}
}
}
int main(){
BiTree T;
int data[] = {1,2,3,4,5,6};
Init(data,&T,6);
return 0;
}
通過內存查看 我們確定了創建成功
