基尼系數是指國際上通用的、用以衡量一個國家或地區居民收入差距的常用指標。基尼系數介於0-1之間，基尼系數越大，表示不平等程度越高。
收入基尼系數
其具體含義是指，在全部
居民收入中，用於進行不平均分配的那部分收入所占的比例。基尼系數最大為“1”，最小等於“0”。前者表示居民之間的收入分配絕對不平均，即100%的收入被一個單位的人全部占有了；而后者則表示居民之間的收入分配絕對平均，即人與人之間收入完全平等，沒有任何差異。但這兩種情況只是在理論上的絕對化形式，在實際生活中一般不會出現。因此，基尼系數的實際數值只能介於0～1之間，基尼系數越小收入分配越平均，基尼系數越大收入分配越不平均。國際上通常把0.4作為
貧富差距的警戒線，大於這一數值容易出現社會動盪。
推導：
基尼指數（ Gini Index ）是20世紀初經濟學家基尼定義的指標，最為知名的應用是考察居民收入的差異情況。
居民收入的情況符合冪指函數（ Power Law ）分布，最直觀（但非准確）的理解就是 80/20 原則，也就是 20%的人擁有了 80% 的人的財富。用公式表示就是
描述了是收入靠后 %x 的人所擁有的收入總和占所有人收入總和的比例 f(x) 的關系。
冪指函數還有很多非常牛逼的應用，比如如果將單詞出現的頻率按照由高到低排列，則每個單詞出現的頻率和它在熱門排行榜中排名的常數次冪成反比。
由於一本《長尾理論》的出現，在互聯網領域冪指分布也叫長尾分布，因為大概最熱門的 20% 的商品占據了用戶購買商品數的 80% 。我們將物品按照熱門程度從低到高排列，那么下圖中的曲線表示最不熱門的 x% 物品的總流行度占系統的比例 y% 。這條曲線肯定是在 y=x曲線之下的，而且和 y=x 曲線相交在(0,0) 和 (1,1)。
計算
基尼系數的計算公式為 ，也就是說，當收入很平均時，曲線接近於直線， A 的面積趨於0 ，基尼系統也趨於 0 。
下面推導公式：
關鍵是求 S(B) ，把B 分成從 1到 n 一共n 個小梯形，梯形的底為 和 ，高為 1/n，而 為0 ， 為 1，則：
可得基尼系數為：
居民收入的情況符合冪指函數（ Power Law ）分布，最直觀（但非准確）的理解就是 80/20 原則，也就是 20%的人擁有了 80% 的人的財富。用公式表示就是
描述了是收入靠后 %x 的人所擁有的收入總和占所有人收入總和的比例 f(x) 的關系。
冪指函數還有很多非常牛逼的應用，比如如果將單詞出現的頻率按照由高到低排列，則每個單詞出現的頻率和它在熱門排行榜中排名的常數次冪成反比。
由於一本《長尾理論》的出現，在互聯網領域冪指分布也叫長尾分布，因為大概最熱門的 20% 的商品占據了用戶購買商品數的 80% 。我們將物品按照熱門程度從低到高排列，那么下圖中的曲線表示最不熱門的 x% 物品的總流行度占系統的比例 y% 。這條曲線肯定是在 y=x曲線之下的，而且和 y=x 曲線相交在(0,0) 和 (1,1)。
計算
基尼系數的計算公式為 ，也就是說，當收入很平均時，曲線接近於直線， A 的面積趨於0 ，基尼系統也趨於 0 。
下面推導公式：
關鍵是求 S(B) ，把B 分成從 1到 n 一共n 個小梯形，梯形的底為 和 ，高為 1/n，而 為0 ， 為 1，則：
可得基尼系數為：
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from：https://blog.csdn.net/ffmpeg4976/article/details/44543111