基尼系數

概念

　　基尼系數是指國際上通用的、用以衡量一個國家或地區居民收入差距的常用指標。基尼系數介於0-1之間，基尼系數越大，表示不平等程度越高。

 

通用計算方法

　　赫希曼根據洛倫茨曲線提出的判斷分配平等程度的指標。設實際收入分配曲線和收入分配絕對平等曲線之間的面積為A，實際收入分配曲線右下方的面積為B。並以A除以（A+B）的商表示不平等程度。這個數值被稱為基尼系數或稱洛倫茨系數。如果A為零，基尼系數為零，表示收入分配完全平等；如果B為零則系數為1，收入分配絕對不平等。收入分配越是趨向平等，洛倫茨曲線的弧度越小，基尼系數也越小，反之，收入分配越是趨向不平等，洛倫茨曲線的弧度越大，那么基尼系數也越大。另外，可以參看帕累托指數(是指對收入分布不均衡的程度的度量）。
　　國內不少學者對基尼系數的具體計算方法作了探索，提出了十多個不同的計算公式。山西農業大學經貿學院張建華先生提出了一個簡便易用的公式：假定一定數量的人口按收入由低到高順序排隊，分為人數相等的n組，從第1組到第i組人口累計收入占全部人口總收入的比重為wi，則說明：該公式是利用定積分的定義將對洛倫茨曲線的積分(面積B)分成n個等高梯形的面積之和得到的。

 

 

應用

　　通過這個指標，我們可以看一項內容的分布是否均衡，或者分布區間的走向。舉個例子，假如我們需要看推薦算法一日推薦出來的商品的類目的分布，我們可以先統計出各個類目的一個數量，然后計算基尼系數，這樣就可以看出來的分布是否均衡。當然在推薦的過程中，也不能完全看這個指標，因為有些場景可能就希望推薦一些頭部商品，所以在使用這個指標的時候需要靈活處理。

 

代碼

　　下面是python的一段實現代碼：

#-*- coding:utf-8 -*-
#!/usr/bin/python

import numpy as np 
from matplotlib import pyplot as pl 

# 繪圖用
fig, ax = pl.subplots()

# 繪制
def Drawing(xarray, yarray):
    # 繪制洛倫茲曲線
    ax.plot(xarray, yarray)
    # 繪制均衡直線
    ax.plot(xarray, xarray)
    ax.set_xlabel(u'橫坐標')
    ax.set_ylabel(u'縱坐標')
    pl.show()

# 計算基尼系數
def Gini():
    # 計算數組累計值,從 0 開始
    
    # 原始數據
    numlist = [1.5, 2, 3.5, 10, 4.2, 2.1, 1.1, 2.2, 3.1, 5.1, 9.5, 9.7, 1.7, 2.3, 3.8, 1.7, 2.3, 5, 4.7, 2.3, 4.3, 12]

    # 按照個數累計統計后，分別求總數，得到一個平均分的一列坐標。例如5的話，得到的值是[0,1,2,3,4]/4
    # 得到的是洛倫茲曲線上方的均衡直線
    xarray = np.array(range(0, len(numlist)+1)) / np.float(len(numlist))
    #print "xarray", xarray


    # 計算基尼系數，第一個數字需要從 0 開始；先排序
    numsort = sorted(np.append(numlist, 0))
    #print "numsort", numsort

    # 累加值計算
    csum_numlist = np.cumsum(numsort)
    #print "csum_numlist", csum_numlist

    # 取最后一個，也就是原數組的和
    sum_num = csum_numlist[-1]

    # 得到洛倫茲曲線
    yarray = csum_numlist / sum_num
    #print "yarray", yarray


    # 計算曲線下面積的通用方法
    B = np.trapz(yarray, x=xarray)
    # 總面積 0.5
    A = 0.5 - B
    G = A / (A + B)

    # 繪制圖像
    Drawing(xarray, yarray)

    return G

a = Gini()
print 'Gini:', a

　　最終得到 0.37025408173123364

　　繪制的圖為：