什么是八皇后問題:
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漫畫：什么是八皇后問題？
2018-02-26 08:00
————— 第二天 —————
題目是什么意思呢？
國際象棋中的皇后，可以橫向、縱向、斜向移動。如何在一個8X8的棋盤上放置8個皇后，使得任意兩個皇后都不在同一條橫線、豎線、斜線方向上？
讓我們來舉個栗子，下圖的綠色格子是一個皇后在棋盤上的“封鎖范圍”，其他皇后不得放置在這些格子：
下圖的綠色格子是兩個皇后在棋盤上的“封鎖范圍”，其他皇后不得放置在這些格子：
那么，如何遵循規則，同時放置這8個皇后呢？讓我們來看看小灰的回答。
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什么是八皇后問題？
八皇后問題是一個古老的問題，於1848年由一位國際象棋棋手提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，如何求解？
以高斯為代表的許多數學家先后研究過這個問題。后來，當計算機問世，通過計算機程序的運算可以輕松解出這個問題。
如何解決八皇后問題？
所謂遞歸回溯，本質上是一種枚舉法。這種方法從棋盤的第一行開始嘗試擺放第一個皇后，擺放成功后，遞歸一層，再遵循規則在棋盤第二行來擺放第二個皇后。如果當前位置無法擺放，則向右移動一格再次嘗試，如果擺放成功，則繼續遞歸一層，擺放第三個皇后......
如果某一層看遍了所有格子，都無法成功擺放，則回溯到上一個皇后，讓上一個皇后右移一格，再進行遞歸。如果八個皇后都擺放完畢且符合規則，那么就得到了其中一種正確的解法。
說起來有些抽象，我們來看一看遞歸回溯的詳細過程。
1.第一層遞歸，嘗試在第一行擺放第一個皇后：
2.第二層遞歸，嘗試在第二行擺放第二個皇后（前兩格被第一個皇后封鎖，只能落在第三格）：
3.第三層遞歸，嘗試在第三行擺放第三個皇后（前四格被第一第二個皇后封鎖，只能落在第五格）：
4.第四層遞歸，嘗試在第四行擺放第四個皇后（第一格被第二個皇后封鎖，只能落在第二格）：
5.第五層遞歸，嘗試在第五行擺放第五個皇后（前三格被前面的皇后封鎖，只能落在第四格）：
6.由於所有格子都“綠了”，第六行已經沒辦法擺放皇后，於是進行回溯，重新擺放第五個皇后到第八格。：
7.第六行仍然沒有辦法擺放皇后，第五行也已經嘗試遍了，於是回溯到第四行，重新擺放第四個皇后到第七格。：
8.繼續擺放第五個皇后，以此類推......
八皇后問題的代碼實現？
思路:
解決的使用的是遞歸實現
從第0行開始進行遍歷（如果循環到了最后一行，接該種解決方法輸出），
定義一個臨時棋盤，用來遍歷改行中每一列的所有子情況，
每次循環子情況的時候需要初始化棋盤，就是將當前行放置的皇后清空，然后將 棋盤 [ 當前行 ] [ 列 ] 置為 1
然后檢查 循環的 當前列是否能放置皇后
如果不能放置皇后，就進行下一列的循環，
如果能放置皇后，就調用在當前行的放置皇后的函數（需要傳遞的參數 就是將當前棋盤的情況【也就是創建的臨時棋盤】 【當前行數+1】），遞歸調用函數，遍歷子情況
檢查函數： 思路就是判斷當前放置皇后的 中上 左上 右上 符不符合規就可以，不用判斷下面的。因為子程序也會調用該檢查函數，自然不會存在下面出現不符合規則的情況
Java 代碼實現
package com.zuoyan.algorithm; public class MyEightQueen { //定義棋盤的規模 private static final int N = 8; //用來紀錄解的數量 private static int count = 0; public static void main(String[] args) { int chess[][] = new int[N][N]; for(int i = 0;i<N;i++) { for(int j = 0;j<N ;j++) { chess[i][j] = 0; } } putQueenAtRow(chess, 0); } private static void putQueenAtRow(int chess[][],int row){ /** * 如果循環到了最后一行 將結果輸出 * */ if(row == N){ //總解法的數量+1 count++; System.out.println("第"+count+"種解法:"); for(int i = 0; i<N;i++) { for(int j = 0;j<N;j++) { System.out.print(chess[i][j]+" "); } System.out.println(); } return ; } //如果不是終止情況，創建一個新的臨時棋盤，用來遍歷子情況 int[][] chessTemp = chess.clone(); //遍歷當前行的所有子情況 for(int i = 0;i<N;i++) { for(int j = 0;j<N;j++) { chessTemp[row][j] =0; } chess[row][i] = 1; //如果當前位置可以放置皇后 就判斷改行下的所有子程序 if(isSafety(chess,row,i)){ putQueenAtRow(chessTemp, row+1); } } } /** * 判斷當前位置是否能放置皇后 * @param chess * @param row * @param col * @return */ private static boolean isSafety(int[][] chess, int row, int col) { //需要判斷的位置是 中上 左上 右上 int step = 1; while(row - step >=0) { //判斷中上 if(chess[row-step][col]==1) return false; //判斷左上 考慮邊界問題 if(col-step>= 0 && chess[row-step][col-step] == 1) return false; //判斷右上 考慮由邊界問題 if(col+step < N && chess[row-step][col+step]==1) return false; step++; } return true; } }
程序運行結果:
第1種解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第2種解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第3種解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第4種解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第5種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第6種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第7種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第8種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第9種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第10種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第11種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第12種解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第13種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 第14種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 第15種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 第16種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 第17種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 第18種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第19種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 第20種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 第21種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 第22種解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 第23種解法: 0 0 1 0 0 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