拓撲排序（字典序最小，字典序最小）

E. Minimal Labels

題意：

給出 m 條有向邊，組成有向無環圖，輸出一個 1 到 n 組成的排列，每個數只能出現一次，表示每個點的標號。如果有邊 (u,v)(u,v) 那么 labelu<labelvlabelu<labelv 。要求最后字典序盡可能小。

solution：

拓撲排序的變形。
這題要統計的是每個點的出度，比如說某個點出度為 0 ，那么它的標號一定很大（因為它不需要比別的點小了），又要求字典序最小，對於初始圖，那么出度為 0 的點且序號最大的點的標號一定為 n。優先隊列維護下（最大值優先），如果某個點的標號確定了，那么刪除所有連向這個點的邊，更新出度。、

搞清楚小的盡量靠前和靠前的盡量小的區別

反向建圖：

/*************************************************************************
    > File Name: a.cpp
    > Author: QWX
    > Mail: 
    > Created Time: 2018/11/11 9:43:08
 ************************************************************************/


//{{{ #include
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<cassert>
//#include<bits/stdc++.h>
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pw(x) (1ll << (x))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define lson l , mid , ls
#define rson mid + 1 , r , rs
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << "," 
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "\n" 
#define endl "\n"
using namespace std;
//}}}

const int N=1e5+7;
int in[N],ans[N];
vi G[N]; 
int n,m;

int main()
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Q;
    cin>>n>>m;
    rep(i,0,m){
        int u,v; cin>>u>>v;
        in[v]++;
        G[u].pb(v);
    }
    FOR(i,1,n)if(!in[i])Q.push(i);
//    FOR(i,1,3)dd(out[i]);cout<<endl;
    int t=0;
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.top();Q.pop();
        ans[u]=++t;
        for(auto v:G[u])if(--in[v]==0)Q.push(v);
    }
    FOR(i,1,n)cout<<ans[i]<<(i==n?'\n':' ');
    return 0;
}
/*
    4 2 
    4 1
    2 3
*/

正向建圖（錯誤的做法）：

這組數據過不了：

4 2
4 1
2 3

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    > File Name: a.cpp
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    > Created Time: 2018/11/11 9:43:08
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//{{{ #include
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<cassert>
//#include<bits/stdc++.h>
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pw(x) (1ll << (x))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define lson l , mid , ls
#define rson mid + 1 , r , rs
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << "," 
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "\n" 
#define endl "\n"
using namespace std;
//}}}

const int N=1e5+7;
int out[N],ans[N];
vi G[N]; 
int n,m;

int main()
{
    priority_queue<int> Q;
    cin>>n>>m;
    rep(i,0,m){
        int u,v; cin>>u>>v;
        G[v].pb(u);
        out[u]++;
    }
    FOR(i,1,n)if(!out[i])Q.push(i);
//    FOR(i,1,3)dd(out[i]);cout<<endl;
    int nn=n;
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.top();Q.pop();
//        de(u);
        ans[u]=nn--;
        for(auto v:G[u])if(--out[v]==0)Q.push(v);
    }
    FOR(i,1,n)cout<<ans[i]<<(i==n?'\n':' ');
    return 0;
}