python pow函數底層實現原理

一、最朴素的方法和pow比較

python中求兩個a的b次方，常見的方法有:pow(a,b),a**b。那么這兩個是否有區別，而且他們底層是怎么實現的呢？
最容易想到的方法就是：循環b次，每次都乘以a。但是究竟底層是不是這樣實現的呢？
下面先從時間上來判斷他們之間的關系。

首先來看看，pow和**有沒有區別：
import time

start = time.time()
print(2 ** 1000000)
end0 = time.time()
print('**:', end0 - start)
print(pow(2, 1000000))
end1 = time.time()
print('pow:', end1 - end0)

上面的結果輸出如下：

2的100萬次方，兩者所用時間是基本一樣的，所以他們應該本質上應該使用了相同的算法

下面再來看看用for循環模擬的結果

import time

start = time.time()
print(2 ** 1000000)
end0 = time.time()
print('**:', end0 - start)

print(pow(2, 1000000))
end1 = time.time()
print('pow:', end1 - end0)

r = 1
for i in range(1000000):
    r *= 2
end2 = time.time()
print('for:', end2 - end1)

上面的輸入結果如下:

非常恐怖的對比，pow和**都只用了1.5秒，而for循環用來20秒！，所以可以肯定的是，pow底層絕對不是用循環去求解的

pow底層實現

我們分析一下為什么直接循環相乘效率會這么低，我們其實不難發現里面有大量的重復運算，比如我們算出22后面，還不斷重復着計算22的結果，所以我們只要保存這些中間必要的計算結果后你不斷重復利用就可以大大減少運算量。舉個例子，比如我們現在在計算2的9次方，我們可以這樣子計算，先算出22然后不斷利用這個結果：
（22）（22）（22）（22）2 即44442 只要計算5次
同理可以再利用上面的44 可以的16162
具體實現程序如下：

def fun(a, b):
    r = 1
    while b > 1:
        if b & 1 == 1:  #與運算一般可以用於取某位數，這里就是取最后一位。
            r *= a
        a *= a
        b = b >> 1 #這里等價於b//=2 
    return r * a

接下我們來看看，究竟pow函數底層是不是這樣實現的

import time

start = time.time()
print(2 ** 1000000)
end0 = time.time()
print('**:', end0 - start)
print(pow(2, 1000000))
end1 = time.time()
print('pow:', end1 - end0)
r = 1
for i in range(1000000):
    r *= 2
end2 = time.time()
print('for:', end2 - end1)
print(fun(2, 1000000))
print('fun:', time.time() - end2)

從上面可以看出來，pow函數運行的時間基本和自定義的函數一致，甚至自定制的還更快！
解析完畢！