今天學習B樹和B+樹，B樹和B+樹都是基於二叉樹的衍生，對於二叉樹不太了解的讀者可以翻看《數據結構：二叉樹》
本文目錄：
B樹
定義及特性
B樹，在寫法上通常是B-樹，這不是減號的意思，只是一種表達方式，它是一種能夠存儲數據、對數據進行排序並允許以O(log n)的時間復雜度運行進行查找、順序讀取、插入和刪除的數據結構。，概括來說是一個節點可以擁有多於2個節點的二叉查找樹。
一個m階的B樹具有如下特點：
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B樹根節點至少有兩個節點，每個節點可以有多個子樹；
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每個中間節點都包含k-1個元素和k個子樹，其中 m/2 <= k <= m ；
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所有的葉子結點都位於同一層；
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每個節點中的元素從小到大排列，節點當中k-1個元素正好是k個孩子包含的元素的值域分划。
看概念還是挺晦澀的，直接放張圖看看正宗的B樹
可以看出，B樹的節點可以有多個數據，並且可以擁有不只兩個子樹，左邊子樹的數據都比節點的數據小，右邊子樹的數據都比節點的數據大。
比起正常的平衡二叉樹，B樹每個節點顯然能存儲的數據更多，在查找數據方面也顯得比較高效，所以B樹被廣泛應用於磁盤IO讀取較為頻繁的系統中。
查找順序
在B樹中，一般的查找順序如下：
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從根節點開始，如果查找的數據比根節點小，就去左子樹找，否則去右子樹
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和子樹的多個關鍵字進行比較，找到它所處的范圍，然后去范圍對應的子樹中繼續查找
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以此循環，直到找到或者到葉子節點還沒找到為止
保持平衡
B樹查找的高效性是基於其獨特的結構，一旦有數據插入或者刪除，那么B樹就需要調整自身來保持平衡。B樹的平衡特性有三點：
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葉子節點都在同一層
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每個節點的關鍵字數 (也就是數據個數) 為子樹個數減一（子樹個數 k 介於 m/2 <= k <= m
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子樹的數據保證左小右大的順序
舉例子說，一棵4階的B樹，節點最多有4個子樹，每個節點的關鍵字數最少為1，最多為3，插入數據時，如果要插入的子樹的關鍵字數已經是最多，就需要拆分節點，調整B樹的結構。
下面是一張從網上找到的動態圖，完整展示了4階B樹的插入並調整結構的過程。
插入的數據依次是：6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4，效果圖如下：
我比較懶，所以具體的插入過程就不做一一分析了，圖片插入過程也比較清晰，讀者自己可以慢慢研究。
B+樹
說完B樹，再來說說B+樹，B+樹和結構很類似，但查詢性能上更高，具有如下的特性：
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有k個子樹的中間節點包含有k個元素（B樹中是k-1個元素），每個元素不保存數據，只用來索引，所有數據都保存在葉子節點；
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葉子節點中包含了全部元素的信息，按照關鍵字的大小從左到右排序；
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中間節點的元素同時存在於子節點中，在子節點元素中是最大。
下面放張示例圖：
從圖中可以看出，B+樹中間節點和葉子節點有重復的數據，這里聲明一下，中間節點保存的只是子樹數據的子針，並不是真實的數據，所以中間節點的存儲占用空間較少。
同時，葉子節點之間用指針連在一起，換句話說，葉子節點形成了一個鏈表，把所有的數據都存儲了進來。
為什么這樣設計，比起B樹有什么好處呢？
首先，因為B+樹的中間節點只是保存子樹的最大數據和子樹的子針，本身的占用空間較小，因此可以容納更多節點元素，也就是說同樣數據情況下，B+ 樹會 B 樹更加“矮胖”，因此查詢效率更快。
其次，查找某個范圍的數據，只需在B+樹的葉子節點鏈表中遍歷即可，不需要像B 樹那樣挨個中序遍歷比較大小。總結來說，B+樹的優點就是：
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層級更低，IO 次數更少；
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每次都需要查詢到葉子節點；
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查詢性能穩定葉子節點形成有序鏈表，范圍查詢方便
B+樹的插入
B+樹的插入過程也是比較麻煩的，因為也需要保持平衡，這里也是給大家展示一張動態圖，具體就不分析了。
使用場景
最后說一下B樹和B+樹的使用場景，通過前面的學習，我們了解了這兩種樹都是可以有效減少IO次數的數據結構，基於這個優點，它們被廣泛應用於磁盤文件系統中，
例如 windows的HPFS 文件系統、Linux的文件系統、Mysql的索引等，尤其是Mysql的索引結構，這是面試中的常見問題，所以，了解B樹和B+樹還是非常有必要的。