描述統計學：表格法和圖形法

本文轉載自查看原文 2018-10-24 18:07 824 數據挖掘系列

描述統計學:表格法和圖形法

數據可以分為分類型或數量型
- 分類型數據
  - 是用來標記或名稱來識別項目的類型
- 數據量數據
  - 是表示多少或大小的數值

分類型數據匯總

頻數分布：表示在幾個互不重疊的組別中每一組的項目個數,就是出現頻率
- 如何使用表格法和圖形法匯總分類型數據

統計后結果

統計結果信息：提供了更多原始數據看不到的內涵，受歡迎程度誰最高，誰最低一目了然

相對頻數分布和百分數頻數分布

相對頻數分布
- 一組的相對頻數是屬於該組的項目個數的比例
- 例如：50次購買飲料中可口可樂的相對頻數=19/50
百分數頻數分布
- 相對頻數*100%

條形圖和餅形圖

條形圖：用來描繪已匯總的分類型數據的頻數分布、相對頻數分布或百分數頻數分布(是不是很繞口)，別擔心，看圖，官方裝逼詞就非把簡單的東西復雜解釋

總結：條形圖就是需要先匯總原始數據，之后把分類的類型放橫軸，出現的次數放縱軸

餅形圖：是另一種描繪分類型數據的相對頻數和百分數頻數分布的圖形方法。
- 匯總，算出相對頻數
- 相對頻數 * 360°

注意：在實際生活中，會有很多的飲料分類，大部分只有很少的購買次數，大多數的統計專家建議把頻數較少的組合合並到一個叫"其他"的綜合組去，頻數為5%或更少的組常常這樣處理

練習

一、

組別	相對頻數	組別	相對頻數
A	0.22	C	0.40
B	0.18	D

a.組別D的相對頻數是多少？

0.2 = 1-0.22-0.18-0.40

b.若樣本容量為200，組別D的頻數是多少？

x = 200*0.2 = 40

二、

DH	CSI	DH	CSI	L&O
Trace	CSI	L&O	Trace	CSI
CSI	DH	Trace	CSI	DH
L&O	L&O	L&O	CSI	DH
CSI	DH	DH	L&O	CSI
DH	Trace	CSI	Trace	DH
DH	CSI	CSI	L&O	CSI
L&O	CSI	Trace	Trace	DH
L&O	CSI	CSI	CSI	DH
CSI	DH	Trace	Trace	L&O

a.這些數據是分類型還是數量型的？

分類型

b.編制這些數據的頻數分布和百分數頻數分布

繪制如下

分組	頻數	頻數分布	百分數頻數
DH	13	0.26	26%
Trace	9	0.18	18%
CSI	18	0.36	36%
L&O	10	0.10	10%

c.繪制這些數據的條形圖和餅形圖

條形圖

條形圖

餅狀圖

d.以樣本為依據，哪個節目擁有最多的電視觀眾？哪個位居第二？

CIS第一，DH第二

數量型數據匯總

頻數分布

對於數量型數據，在將互不重疊的組用於頻數分布時，我們必須更加小心。

確定頻數分布的分組時，三個必要的步驟是：

（1）確定互不重疊組的組數
（2）確定每組的組寬
（3）確定組限

2-4

組數
- 組是通過對數據規定范圍而形成的，這個規定的范圍用於對數據進行分組。
- 一般性原則我們建議使用5-20組，如果數據少，只要5-6組就可以匯總數據
- 分組的目的是用足夠多的組來顯示數據的變異性，而不是有這么多的組只包含很少的數據項。
- 圖表2-4的數據項相對較少(n = 20),可以編制5組的頻數分布
組寬
- 近似組寬 = （最大數據值-最小數據值） / 組數
- 確定天數為5
組限
- 第一組下組限必須包含最小組，最后一組上限必須包含最大值
- 最小確定為10，則10-14，15-19，20-24，25-29和30-34
- 最大數據值33包含在30-34
- 組寬為兩個下組限之差 15-10 = 5
組中值
- 下組限和上組限的中間值

相對頻數分布和百分數頻數分布

頻數分布的目的是為了揭示自然的分組和數據的變異性

2-6

打點圖(dot plot)

是一種最簡單的數據圖形匯總方式。橫軸是數據的范圍，每一個數據值由位於橫軸上的點表示。

打點圖能夠顯示數據的細節，且有利於比較兩個或更多變量的數據分布。
2-3

直方圖

直方圖是一種常用的數量型數據的圖形描述方式。

由先前已匯總出的頻數分布、相對頻數分布或百分數頻數可繪制直方圖。
橫軸放變量，以組寬為底。
縱軸放頻數，相對頻數或百分數頻數。

2-5

適度左偏
- 考試成績是這種直方圖的典型應用。
- 因為沒有成績在100%之上，大多數成績又常常在70%之上，只有極少數的成績很低。
適度右篇
- 房屋價格的數據可能是這種直方圖的例子。
- 少數昂貴的住宅造成右尾偏斜。
對稱
- 在應用中的直方圖可能大致對稱，但永遠不會完全對稱。
- SAT的分數、人的身高和體重等數據的直方圖大致對稱。
嚴重偏右
- 房屋價格、工資、銷售量等數據，常常導致直方圖右篇。
- 在商務與經濟應用中得到的數據，常常使直方圖右篇。

累積分布

累積頻數分布：對頻數分布略加變化，可得到數值型數據的另一種表格匯總方式。
累積頻數，注意看累積兩個字，累積小於等於某個值，而不是表示每一組的頻數。

images/image/2-7.png

累積分布表明：
- 有4次審計在14天內完成，有19次審計在29天之內完成。
累積相對頻數分布
- 數據值小於或等於每一組上組限的數據項的比例和百分數
累積百分數頻數分布
- 標明有95%的審計在29之內完成。

累積曲線

累積分布的圖形表示稱為累積曲線。

橫軸表示數據值。
縱軸表示累積頻數或累積相對頻數。
通過標出對應於每一組累積頻數的點，就可以得到累積曲線。

2-8

總結

條形圖和直方圖在本質上是同一事物，他們都是頻數分布數據的圖形表示。
- 離散的數量型數據，縱條之間有間隔是合適的，例如:飲料的受歡迎數
- 連續的數量型數據，縱條之間有間隔是不合適的。例如：審計時間這種
開口組是指只有一個下組限或上組限的組。
- 例如審計時間有兩個58，65天的值，中間隔了很遠
- 直接以35或35以上來簡化頻數分布，頻數為2
- 開口組經常出現在最上端或最下端，偶爾兩端都有
累積頻數分布的最后一個數據項總是等於觀測值的總數。