A星尋路算法-Mind&Hand（C++）

//注1：Mind & Hand，MIT校訓，這里指的理解與實現（動腦也動手）

//注2：博文分為兩部分：（1）理解部分，為參考其他優秀博文的摘要梳理；（2）代碼部分，是C++代碼實現的，源碼來源GitHub開源代碼。

1，建立模型，簡化問題

       我一名2018級的Postgraduate新生，路徑規划算法的初學者，這里的理解主要參照資深IT博主“莫水千流”的博客原文（鏈接附在本部分內容的結尾處），做一些梳理和筆記摘要，加深對於A星尋路算法的理解。學習從模仿開始。

原始問題：懶惰的“小貓”為了尋找到達“骨頭”的最短路徑，它應該怎么走？

建立模型：尋路的第一步，把“原始問題的區域”（左圖）簡化成“容易控制的搜索區域”（右圖）。

例如，我們可以將搜索區域划分成“像素點（pixel）”，"划分粒度”的大小取決於具體問題的需要；“划分粒度“的形狀可以選擇正方形（三角形或者六邊形等），這里正方形最簡單區符合需求。

接着，搜索區域可以簡單的用一個地圖大小的二維數組去表示。所以如果是25*25方塊大小的地圖，我們的搜索區域將會是一個有625 個正方形的數組。在這個簡單的例子中，6*7個方塊 = 42 個方塊），所以我們使用一個大小為6*7=42的二維數組來表示搜索區域。

 

2，A星算法原理與數據結構

2.1 Open和Closed列表

既然我們創建了一個簡單的搜索區域，我們來討論下A星算法的工作原理吧。

除了懶惰之外，我們的貓沒有好的記憶力，所以它需要兩個列表：

1. 1. 一個記錄下所有被考慮來尋找最短路徑的方塊（稱為open 列表）
   2. 一個記錄下不會再被考慮的方塊（成為closed列表）

貓首先在closed列表中添加當前位置（我們把這個開始點稱為點 “A”）。然后，把所有與它當前位置相鄰的可通行小方塊添加到open列表中。

下圖是貓在某一位置時的情景（綠色代表open列表）:

2.2 路徑增量

現在貓需要判斷在這些選項中，哪項才是最短路徑，但是它要如何去選擇呢？

在A星尋路算法中，通過給每一個方塊一個和值，該值被稱為路徑增量。讓我們看下它的工作原理！

#我們將會給每個方塊一個G+H 和值：

• • G是從開始點A到當前方塊的移動量。所以從開始點A到相鄰小方塊的移動量為1，該值會隨着離開始點越來越遠而增大。
  • H是從當前方塊到目標點（我們把它稱為點B，代表骨頭！）的移動量估算值。這個常被稱為探視，因為我們不確定移動量是多少 – 僅僅是一個估算值。

你也許會對“移動量”感興趣。在游戲中，這個概念很簡單 – 僅僅是方塊的數量。

然而，在游戲中你可以對這個值做調整。例如：

• • 如果你允許對角線移動，你可以針對對角線移動把移動量調得大一點。
  • 如果你有不同的地形，你可以將相應的移動量調整得大一點 – 例如針對一塊沼澤，水，或者貓女海報:-)

這就是大概的意思 – 現在讓我們詳細分析下如何計算出G和H值。

#關於G值

 G是從開始點A到達當前方塊的移動量（在本游戲中是指方塊的數目）。

為了計算出G的值，我們需要從它的前繼（上一個方塊）獲取，然后加1。所以，每個方塊的G值代表了從點A到該方塊所形成路徑的總移動量。

例如，下圖展示了兩條到達不同骨頭的路徑，每個方塊都標有它的G值：

#關於H值

H值是從當前方塊到終點的移動量估算值（在本游戲中是指方塊的數目）。

移動量估算值離真實值越接近，最終的路徑會更加精確。如果估算值停止作用，很可能生成出來的路徑不會是最短的（但是它可能是接近的）。這個題目相對復雜，莫水千流博主在原博客的末尾提供了一個網絡鏈接，對它做了很好的解釋。

為了讓它更簡單，我們將使用“曼哈頓距離方法”（也叫“曼哈頓長”或者“城市街區距離”），它只是計算出距離點B，剩下的水平和垂直的方塊數量，略去了障礙物或者不同陸地類型的數量。

例如，下圖展示了使用“城市街區距離”，從不同的開始點到終點，去估算H的值（黑色字）：

2.3 A星算法原理

既然你知道如何計算每個方塊的和值（我們將它稱為F，F=G+H),  我們來看下A星算法的原理。

貓會重復以下步驟來找到最短路徑：

1. 1. 將方塊添加到open列表中，該列表有最小的和值。且將這個方塊稱為S吧。
   2. 將S從open列表移除，然后添加S到closed列表中。
   3. 對於與S相鄰的每一塊可通行的方塊T：

1. 1. 如果T在closed列表中：不管它。
   2. 如果T不在open列表中：添加它然后計算出它的和值。
   3. 如果T已經在open列表中：當我們使用當前生成的路徑到達那里時，檢查F 和值是否更小。如果是，更新它的和值和它的前繼。

如果你對它的工作原理還有點疑惑，不用擔心 – 我們會用例子一步步介紹它的原理。

#貓的路徑

讓我們看下我們的懶貓到達骨頭的行程例子。

在下圖中，我根據以下內容，列出了公式F = G + H 中的每項值：

• • F（方塊的和值）：左上角
  • G（從A點到方塊的移動量）：左下角
  • H（從方塊到B點的估算移動量): 右下角

同時，箭頭指示了到達相應方塊的移動方向。

最后，在每一步中，紅色方塊表示closed列表，綠色方塊表示open列表。

好的，我們開始吧！

#第 1步

第一步，貓會確定相對於開始位置（點A）的相鄰方塊，計算出他們的F和值，然后把他們添加到open列表中：

你會看到每個方塊都列出了H值（有兩個是6，一個是4），注意F值（左上角）是G（左下角）值和H（右下腳）值的和。

同時把小貓所在的塊（走過了）添加到closed列表（紅色方塊表示）。

 

#第 2 步

在第二步中，貓選擇了F和值最小的方塊，把它添加到closed列表中，然后檢索它的相鄰方塊的相關數值。

現在你將看到擁有最小路徑增量的是F值為5的方塊。貓嘗試添加所有相鄰的方塊到open列表中（然后計算他們的和值），除了貓自身的方塊不能添加以外（因為它已經被添加到了closed列表中）或者它是牆壁方塊（因為它不能通行）。

注意被添加到open列表的兩個新方塊，他們的G值都增加了1，因為他們現在離開始點有2個方塊遠了。你也許需要再計算下“城市街區距離”，以確保你理解了每個新方塊的H值。

#第 3 步

再次，我們選擇了有最小F和值（5）的方塊，繼續重復之前的步驟：

現在，只有一個可能的方塊被添加到open列表中了，因為已經有一個相鄰的方塊在close列表中，其他兩個是牆壁方塊。

 

#第 4 步

現在我們遇到了一個有趣的情況。正如你之前看到的，有4個方塊的F和值都為7  ——我們要怎么做呢？！

有幾種解決方法可以使用，但是最簡單（快速）的方法是一直跟着最近被添加到open列表中的方塊。現在繼續沿着最近被添加的方塊前進。

這次有兩個可通過的相鄰方塊了，我們還是像之前那樣計算他們的和值。

#第 5步

接着我們選擇了最小和值（7）的方塊，繼續重復之前的步驟：

我們越來越接近終點了！

 

#第 6步

你現在訓練有素了！我打賭你能夠猜出下一步是下面這樣子了：

我們差不多到終點了，但是這次你看到有兩條到達骨頭的最短路徑提供給我們選擇：

在我們的例子中，有兩條最短路徑：

• 1-2-3-4-5-6
• 1-2-3-4-5-7

選擇哪一條其實沒關系，現在到了真正用代碼實現的時候了。

 

 

#第 7 步

讓我們從其中一塊方塊，再重復一遍步驟吧：

終於，骨頭在open列表中了！

 
#第 8 步

現在目標方塊在open列表中了，算法會把它添加到closed列表中：

然后，算法要做的所有事情就是返回，計算出最終的路徑！

#一只有遠見的貓

在上面的例子中，我們看到當貓在尋找最短路徑時，它經常選擇更好的方塊（那個在它的未來最短路徑上的方塊）- 好像它是一只有遠見的貓！

但是如果貓是盲目的，並且總是選擇第一個添加到它的列表上的方塊，會發生什么事情？

下圖展示了所有在尋找過程中會被使用到的方塊。你會看到貓在嘗試更多的方塊，但是它仍然找到了最短路徑（不是之前的那條，而是另一條等價的）：

此時，圖中的紅色方塊不代表最短路徑，它們只是代表在某個時候被選擇為“S”的方塊。

我建議你看着上面的圖，並且嘗試過一遍步驟。這次無論你看到哪個相鄰的方塊，都選擇“最壞”的方式去走。你會發現最后還是找到了最短路徑！

所以你可以看到跟隨一個“錯誤的”方塊是沒有問題的，你仍然會在多次重復嘗試后找到最短路徑。

所以在我們的實現中，我們會按照以下的算法添加方塊到open列表中：

• • 相鄰的方塊會返回這些順序: 上面/左邊/下面/右邊。
  • 當所有的方塊都有相同的和值后，方塊會被添加到open列表中（所以第一個被添加的方塊是第一個被貓挑選的）。

下面是從原路返回的示意圖：

最短的路徑是從終點開始，一步步返回到起點構成的（例子：在終點我們可以看到箭頭指向右邊，所以該方塊的前繼在它的左邊）。

 

附：

https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/3468167.html  A星尋路算法介紹

原博客鏈接地址，博主--莫水千流.

 

3，代碼部分（C++）

        代碼是下載的Github上的開源代碼，我下載下來，驗證是可以成功運行的（截圖如下）。目前我還不能完全讀懂整個代碼，所以無法在文章中進行講解，后期C++功底成長起來，應該可以完全理解的。

  

        下面的截圖是Github的代碼作者ddancode（另一個大牛）的展示頁，大家可以自行下載代碼，嘗試分析和閱讀。我還是在剛剛起步的路上。

 

 附：

 https://github.com/daancode/a-star   “完整代碼zip”——github下載地址