卡方分布（Chi-Square Distribution）：

定義：
如果我們的隨機變量是標准正態分布（詳見以前博客的高斯分布），那么多個隨機變量的平方和服從的分布即為卡方分布。
X=Y₁²+Y₂²+⋯+Y_n²

其中，Y₁,Y₂,⋯,Y_n均為服從標准正態分布的隨機變量，那么XX服從卡方分布，值得注意的是其中的nn即隨機變量的個數成為卡方分布的自由度。
概率密度函數：

其中x≥0，當x≤0時 f_k(x)=0。這里Γ代表GammaGamma函數。
使用環境：
卡方分布多用在統計學中的方差估計和假設性檢驗，感興趣的同學可以去搜索相關的資料。

期望和方差：
期望：
E(X)=n
E(X)=n

方差：
Var(X)=2n
Var(X)=2n
性質：

這個很好理解，卡方分布是個和怎么加，肯定還是個卡方分布，不過值得注意的是方差和期望會變。為什么？因為他的方差和期望跟自由度相關的。

轉自：https://blog.csdn.net/Eric2016_Lv/article/details/53410698?utm_source=copy