算法學習 四 >> "自頂向下"的設計方法

簡述：

　　“自頂向下”的算法設計，就是先概要地設計算法的第一層(頂層)，然后步步深入，逐層細分，逐步細分，逐步求精，直到整個問題可用程序設計語言明確的描述出來為止。

 

設計步驟：

1.首先對問題進行仔細分析，寫出程序的主要過程和任務。 2.把大問題分解為幾個子問題。 3.處理子問題，形成單獨的模塊。

 

【例題】：一個數如果恰好等於它的因子之和(包括1，但不包括這個數本身)，這個數就稱為“完數”。求1000以內的“完數”，並按要求輸出。

1. 例如：28的因子為1，2，4，7，14，且28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14，則28是“完數”。
2. 輸出格式：

   28 it's factors are 1,2,4,7,14

    

問題分析：

　　因數的定義：整數a除以整數b(b≠0) 的商正好是整數而沒有余數，我們就說b是a的因數（這題有要求不能去本身）。第一步通過問題可知判斷一個數是不是“完數”，若是完數則按格式輸出。第二部怎么判斷是不是完數？則可知要因子相加等於其本身。

 

自頂向下算法設計：

1. 頂層算法

       for(i = 2; i <= n; i++)
       {
           if(i是完數)
           {
               按格式輸出;
           }
       }

    

2. 判斷i是否為完數的算法-----------分解模塊1

   bool isPerfect(int n, int &flag, int a[])    //判斷是否為完數的方法
   {
       int s = 1;
       for(int i = 2; i < n; i++)
           if(n%i == 0)        //判斷i是否為i的因子
           {
               s += i;            //求因子之和
               a[flag++] = i;    //存儲n的因子，為輸出算法提供條件
           }
       if(s == n)                //判斷因子是否與n本身相等
           return true;
       return false;
   }

   　
3. 輸出算法----------------------------分解模塊二　

   void print(int i,int a[], int flag)            //輸出函數---------模塊二
   {
       cout << i << " it's facors are: 1";
       for(int i = 0; i < flag; i++)        //循環打印完數的因子
           cout << "," << a[i];
       cout << "\n";
   }

     

4. 在主函數中調用算法模塊

   int main()
   {
       int a[1000];    //定義數組a存儲因子
       for(int i = 2; i <= 1000; i++)
       {
           int flag = 0;    //初始化數組下標
           if(isPerfect(i, flag, a))    //調用模塊一,判斷i是否為完數
               print(i,a,flag);            //調用模塊二,打印輸出
       }
       return 0;
   }

     

s-code:

#include<iostream>
using namespace std;
bool isPerfect(int n, int &flag, int a[])    //判斷是否為完數的方法------模塊一
{
    int s = 1;
    for(int i = 2; i < n; i++)
        if(n%i == 0)        //判斷i是否為i的因子
        {
            s += i;            //求因子之和
            a[flag++] = i;    //存儲n的因子，為輸出算法提供條件
        }
    if(s == n)                //判斷因子是否與n本身相等
        return true;
    return false;
}
void print(int i,int a[], int flag)            //輸出函數---------模塊二
{
    cout << i << " it's facors are: 1";
    for(int i = 0; i < flag; i++)        //循環打印完數的因子
        cout << "," << a[i];
    cout << "\n";
}
int main()
{
    int a[1000];    //定義數組a存儲因子
    for(int i = 2; i <= 1000; i++)
    {
        int flag = 0;    //初始化數組下標
        if(isPerfect(i, flag, a))    //調用模塊一,判斷i是否為完數
            print(i,a,flag);            //調用模塊二,打印輸出
    }
    return 0;
}

 

output:

 

總結：

　　　自頂向下設計的特點：先整體后局部，先抽象后具體(培養模塊化思想)。。。。。。。。