近來對貝葉斯網十分感興趣，按照博客《讀懂概率圖模型：你需要從基本概念和參數估計開始》給出的第一個例子，試着搭建了一個student網。
(1)點擊綠F
，對條件概率表予以輸入（包括兩個祖先節點difficulty和intelligence，這兩個節點的綠F輸入將會顯現在柱狀圖面版上，其它CPT輸入則不顯示在面版，僅在點擊黃色閃電后自動計算得到）。
(2)現以SAT為例說明為什么p(SAT=low)=0.725：
已知先驗概率：p(intelligence=bad)=0.7，p(intelligence=good)=0.3
根據CPT可知likelihood：
p(SAT=low|intelligence=bad)=0.95
p(SAT=low|intelligence=good)=0.2
p(SAT=high|intelligence=bad)=0.05
p(SAT=high|intelligence=good)=0.8
故可以計算evidence如下：
p(SAT=low)=$∑_{intelligence}$ p(SAT=low,intelligence)
=p(SAT=low,intelligence=good)+p(SAT=low,intelligence=bad)
=p(SAT=low|intelligence=good)p(intelligence=good)
+p(SAT=low|intelligence=bad)p(intelligence=bad)
=0.2*0.3+0.95*0.7=0.725
p(SAT=high)=1-p(SAT=low)=0.275
(3)現給定證據SAT=low，並將該證據嵌入到先驗概率p(intelligence=bad/good)中去，求p(intelligence=bad|SAT=low)和p(intelligence=good|SAT=low)：
由(2)知p(SAT=low)=0.725
p(intelligence=bad|SAT=low)=p(intelligence=bad,SAT=low)/ p(SAT=low)
=(0.95*0.7)/0.725=0.917
p(intelligence=good|SAT=low)=1- p(intelligence=bad|SAT=low)=0.083
因此在給子節點SAT的值進行設定以后（變灰以后），現在顯示在父節點Intelligence柱狀圖面板的結果實際上是嵌入證據以后的后驗概率p(intelligence|SAT=low)（但是如果你點擊綠F查看Intelligence可以發現表格所顯示的先驗概率的值p(intelligence)還是保持不變，為0.7和0.3）
(4) uncertain evidence (BRML: 3.2.1 Uncertain evidence)
y為硬證據，y~為軟證據。p(y|y~)是“硬證據確實成立”的概率。以Gibbon太太為例：
“100%確定聽到報警”是硬證據（y=1），“0%確定聽到報警（沒聽到報警）”同樣是硬證據（y=0）；
“80%確定聽到報警”是軟證據（y~），硬證據y=1確實成立的概率p(y=1|y~)為80%，硬證據y=0確實成立的概率p(y=0|y~)=20%。
——————
在(3)里我們是將“SAT考了低分”作為證據嵌入的，此時“SAT低分”是確鑿無疑的（稱之為“硬證據”）。現在仍然以SAT成績和智力水平為例，當我不知道我的智力水平，且SAT成績還沒出來，但是我剛剛考完SAT，對自己考了多少分有個大概的估計（以下圖為例：我僅有33.7%的把握我SAT考的不錯），那么這個“不確定成績”也是可以作為證據嵌入的，稱之為“軟證據”。現在我們希望計算嵌入軟證據后的后驗概率p(intelligence|SAT~)。
軟證據如下：
66.3%確定SAT=low——p(SAT=low|SAT~)=0.663
33.7%確定SAT=high——p(SAT=high|SAT~)=0.337
由上面的公式：
p(intelligence=bad|SAT~)=$∑_{SAT}$ p(intelligence=bad|SAT)p(SAT|SAT~)
= p(intelligence=bad|SAT=low)p(SAT=low|SAT~)
+ p(intelligence=bad|SAT=high)p(SAT=high|SAT~)
=0.917*α+0.127(1-α)
=0.917*0.663+0.127*0.337
=0.651
（其中α=0.663，為“SAT考低分的確信程度”）
（紅色部分即(3)中算出的結果，綠色部分我還沒有算，可以用類似的方法手算得出，也可以簡單地在SAT面板上將high的柱狀圖拉到100%再看intelligence面板上bad的顯示值）
2018.9.20
by 悠望南山