直線的Bresenham算法

在實驗課上用自己的算法畫直線被diss效率低

花了半天時間看了下Bresenham算法真🐮🍺

總結一下其中的精妙之處

Bresebham直線生成算法的基本原理是，每次在最大位移方向上走一步，而另一個方向是走步還是不走步取決於誤差項的判別。

聲明k為斜率

在0≤k<1的情況下，假設當前點是P(x₁,y₁)，則下一個點在P_u(x₁+1,y₁+1)與P_d(x₁+1,y₁)中選一。

以M表示P_u與P_d的中點，即M(x₁+1,y₁+0.5)。設Q是理想直線與x=x_i+1的交點；

顯然，若M在Q的下方，則P_u(x₁+1,y₁+1)離直線較近，應取為下一個像素；否則應取P_d(x₁+1,y₁)。

理解並不難 主要在於實現

依據該算法的原理基本能夠實現

窩先試着自己寫了一會

如果要實現各個方向的二維直線繪制

需要考慮多種情況 寫出來很不美觀

教材上給出了更好的解決方案：

同樣以0≤k<1為例

每次選取下個點時理想直線的y坐標都步進k個單位長度

累加值即為誤差項d_i

當d_i大於0.5時選取P_u否則選取P_d並使d_i-1

令e_i=d_i-0.5

則e_i>0時選取P_u否則選取P_d

經過改進，算法的效率大幅提升

但其中在計算斜率與誤差項時會用到小數和除法

並且下一步的選擇只與誤差項的符號有關

因此可以進一步改進：

可知e_i的值由三種值組成：e_i=-1/2(初始值)+(n個)y/x(步進值)-(m個)1(調整值)...

同乘2x即得2*x*e_i=-x+(n個)2*y-(m個)2*x....

這樣即可得到僅由整數構成的算法

以上僅為對0≤k<1情況下的討論

其余的情況類似

附一段雜亂無章的代碼

point<Type> now_point = start;
  point<Type> e_step, point_step;
  e_step.x = abs(step.x);
  e_step.y = abs(step.y);
  glBegin(GL_POINTS);
  if (step.x == 0 && step.y == 0) //No Step
    return;
  point_step.x = (step.x == 0) ? 1 : step.x / e_step.x;
  point_step.y = (step.y == 0) ? 1 : step.y / e_step.y;
  if (step.x == 0) {   // k is endless
    do{
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      now_point.y += point_step.y;
    } while (now_point.y != end.y);
  }
  else if (step.y == 0) {   //k is zero
    do {
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      now_point.x += point_step.x;
    } while (now_point.x != end.x);
  }
  else if (abs(step.y / step.x) == 0) {   // |k| < 1
    Type e = -e_step.x;
    do {
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      e += 2 * e_step.y;
      now_point.x += point_step.x;
      if (e > 0) {
        now_point.y += point_step.y;
        e -= 2 * e_step.x;
      }
    } while (now_point.x != end.x);
  }
  else {    // |k| >= 1
    Type e = -e_step.y;
    do {
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      e += 2 * e_step.x;
      now_point.y += point_step.y;
      if (e > 0) {
        now_point.x += point_step.x;
        e -= 2 * e_step.y;
      }
    } while (now_point.y != end.y);
  }
  glEnd();
  glFlush();