Bresenham快速畫直線算法

一、             算法原理簡介：

轉自pheye

算法原理的詳細描述及部分實現可參考：

http://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html

　　　　Fig. 1

       假設以(x, y)為繪制起點，一般情況下的直觀想法是先求m = dy /dx（即x每增加1， y的增量），然后逐步遞增x, 設新的點為x1 = x + j, 則y1 = round(y + j * m)。可以看到，這個過程涉及大量的浮點運算，效率上是比較低的（特別是在嵌入式應用中，DSP可以一周期內完成2次乘法，一次浮點卻要上百個周期）。

       下面，我們來看一下Bresenham算法，如Fig. 1,(x, y +ε)的下一個點為(x, y + ε + m)，這里ε為累加誤差。可以看出，當ε+m < 0.5時，繪制(x + 1, y)點，否則繪制(x + 1, y + 1)點。每次繪制后，ε將更新為新值：

            ε = ε + m ,如果(ε + m) <０.５ (或表示為2*(ε + m) < 1)

            ε = ε + m – 1, 其他情況

    將上述公式都乘以dx, 並將ε*dx用新符號ξ表示，可得

            ξ = ξ + dy, 如果2*(ξ + dy) < dx

            ξ = ξ + dy – dx, 其他情況

    可以看到，此時運算已經全變為整數了。以下為算法的偽代碼：

            ξ ← 0, y ← y1

            For x ← x1 to x2 do

                Plot Point at (x, y)

                If (2(ξ + dy) < dx)

                    ξ ←ξ + dy

                Else

                    y ← y + 1,ξ ←ξ + dy – dx

                End If

            End For

二、             算法的注意點：

 

Fig. 2

    在實際應用中，我們會發現，當dy > dx或出現Fig.2 右圖情況時時，便得不到想要的結果，這是由於我們只考慮dx > dy， 且x, y的增量均為正的情況所致。經過分析，需要考慮8種不同的情況，如Fig. 3所示：

 

        

(Fig. 3)

    當然，如果直接在算法中對8種情況分別枚舉， 那重復代碼便會顯得十分臃腫，因此在設計算法時必須充分考慮上述各種情況的共性，后面將給出考慮了所有情況的實現代碼。

三、             算法的實現

以下代碼的測試是利用Opencv 2.0進行的,根據需要，只要稍微修改代碼便能適應不同環境

void DrawLine( int x1, int y1, int x2, int y2,uint color)
{
     int dx = x2 - x1;
     int dy = y2 - y1;
     int ux = ((dx > 0) << 1) - 1;//x的增量方向，取或-1
     int uy = ((dy > 0) << 1) - 1;//y的增量方向，取或-1
     int x = x1, y = y1, eps;//eps為累加誤差

     eps = 0;dx = abs(dx); dy = abs(dy); 
     if (dx > dy) 
     {
         for (x = x1; x != x2+ux; x += ux)
         {
              SetPixel(img, x, y);
              eps += dy;
              if ((eps << 1) >= dx)
              {
                   y += uy; eps -= dx;
              }
         }
     }
     else
     {
         for (y = y1; y != y2+uy; y += uy)
         {
              drawPixel(x, y,color);
              eps += dx;
              if ((eps << 1) >= dy)
              {
                   x += ux; eps -= dy;
              }
         }
     }             
}

四、             測試結果

 

 

 

五、             進一步可能的改進

設(x1, y1)為起點,(x2, y2)為終點，取中點(x1 + x2)/2, (y1 +y2)/2，然后從兩個端點同時向中點生長，這種並行運算可以提高一定的效率。