問題描述
Lxy養了N頭奶牛，他把N頭奶牛用1..N編號，第i頭奶牛編號為i。為了讓奶牛多產奶，每天早上他都會讓奶牛們排成一排做早操。奶牛們是隨機排列的。在奶牛排列中，如果一段區間[L,R]中的數從小到大排列后是連續的，他認為這段區間是優美的。比如奶牛排列為：(3, 1, 7, 5, 6, 4, 2)，區間[3,6]是優美的，它包含4,5,6,7連續的四個數，而區間[1,3] 是不優美的。Lxy的問題是：對於給定的一個區間[L,R]（1<=L<=R<=N）, 他想知道，包含區間[L,R]的最短優美區間，比如區間[1,3]的最短優美區間是[1,7]。
輸入
第一行為一個整數N，表示奶牛的個數。
第二行為1到N的一個排列，表示奶牛的隊伍。
第三行為一個整數M，表示有M個詢問。
后面有M行，每行有兩個整數L,R表示詢問區間。
輸出
輸出為M行，每行兩個整數，表示包含詢問區間的最短優美區間。
輸入輸出樣例
樣例1
input
7
3 1 7 5 6 4 2
3
3 6
7 7
1 3
output
3 6
7 7
1 7
樣例2
input
10
2 1 4 3 5 6 7 10 8 9
5
2 3
3 7
4 7
4 8
7 8
output
1 4
3 7
3 7
3 10
7 10
數據范圍
15%的數據滿足: 1 <=N,M <= 15；
50%的數據滿足：1 <=N,M <= 1000。
100%的數據滿足：1 <=N,M <= 100000。
解析
為了給出題人留面子，不讓他被罵出個題只有一種解法而且只有滿分解法，我先給個80分做法。
預處理一個數組pos[i]，表示數i在原數組的位置(第幾個數)。
在詢問區間內找一個最小值和最大值，作為新的l和r，新的l和r作為一個詢問區間，在pos數組里找一個最小值和最大值，他們再作為新的l和r，形成詢問區間，在原數組尋找最小值和最大值，並再次重復剛才的操作……
上述過程可能很無腦很中二，然而這就是模擬題意找出答案的過程。
最大值最小值用st表預處理，一共四個st表，比線段樹好寫……
那么……
正解是分治，像歸並排序那樣。
不斷求[l,mid] [mid+1,r]的優美序列，直到分成[mid,mid+1]
可以證明是正確的。
事實上分治做的熟練的人可能一眼秒這道題。
代碼
80pts
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
template<class T>
void read(T &res)
{
res = 0;
T f = 1;
char cc = getchar();
while(cc < '0' || cc > '9')
{
if(cc == '-') f = -1;
cc = getchar();
}
while(cc >= '0' && cc <= '9')
{
res = res * 10 + cc - '0';
cc = getchar();
}
res *= f;
}
const int maxn = 1e5 + 5;
int n,m;
int seqmin[maxn][50];
int posmin[maxn][50];
int seqmax[maxn][50];
int posmax[maxn][50];
int ansl,ansr;
void init()
{
for(int j=1;(1<<j) <= n;j++)
{
for(int i=0;i+(1<<j)-1 <= n;i++)
{
seqmax[i][j] = max(seqmax[i][j-1],seqmax[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 1
seqmin[i][j] = min(seqmin[i][j-1],seqmin[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 2
posmax[i][j] = max(posmax[i][j-1],posmax[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 3
posmin[i][j] = min(posmin[i][j-1],posmin[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 4
}
}
}
int query(int l,int r,int ju)
{
int t = int(log((double)(r - l + 1)) / log(2.0));
if(ju == 1)
return max(seqmax[l][t],seqmax[r-(1<<t)+1][t]);
if(ju == 2)
return min(seqmin[l][t],seqmin[r-(1<<t)+1][t]);
if(ju == 3)
return max(posmax[l][t],posmax[r-(1<<t)+1][t]);
if(ju == 4)
return min(posmin[l][t],posmin[r-(1<<t)+1][t]);
}
void change(int inl,int inr)
{
int templ,tempr,endl,endr;
templ = query(inl,inr,2);
tempr = query(inl,inr,1);
endl = query(templ,tempr,4);
endr = query(templ,tempr,3);
if(endl == inl && endr == inr)
{
ansl = endl;
ansr = endr;
return;
}
else
change(endl,endr);
}
int main()
{
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
read(seqmin[i][0]),seqmax[i][0] = seqmin[i][0];
for(int i=1;i<=n;i++)
posmax[seqmin[i][0]][0] = i,posmin[seqmin[i][0]][0] = i;
init();
read(m);
while(m--)
{
int l,r;
read(l);read(r);
change(l,r);
printf("%d %d\n",ansl,ansr);
}
return 0;
}
100pts
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define mid (l+r>>1)
#define rc ((o<<1)|1)
struct ask{
int L,num;
bool operator <(const ask &u)const{
return L<u.L;
}
};
vector<ask> g[N];
multiset<ask> s;
multiset<ask> :: iterator it;
int n,a[N],p[N],mx[N*4],pos[N*4],Q;
int le,ri,w,al[N],ar[N],M,P,tag[N*4];
inline void mt(int o){
mx[o]=max(mx[lc],mx[rc]);
pos[o]=(mx[rc]==mx[o]?pos[rc]:pos[lc]);
}
inline void work(int o,int der){ tag[o]+=der,mx[o]+=der;}
inline void pd(int o){ if(tag[o]) work(lc,tag[o]),work(rc,tag[o]),tag[o]=0;}
void build(int o,int l,int r){
mx[o]=r,pos[o]=r;
if(l==r) return;
build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
}
void update(int o,int l,int r){
if(l>=le&&r<=ri){ work(o,w); return;}
pd(o);
if(le<=mid) update(lc,l,mid);
if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
mt(o);
}
void query(int o,int l,int r){
if(l>=le&&r<=ri){ if(mx[o]>M) M=mx[o],P=pos[o]; return;}
pd(o);
if(ri>mid) query(rc,mid+1,r);
if(le<=mid) query(lc,l,mid);
}
inline bool can(int cc){
le=1,ri=it->L,M=P=0;
query(1,1,n);
if(M==cc){ al[it->num]=P,ar[it->num]=cc; return 1;}
return 0;
}
inline void solve(){
build(1,1,n),w=1;
ask inf=(ask){233333,0};
for(int i=1;i<=n;i++){
for(ask x:g[i]) s.insert(x);
ri=p[a[i]-1],le=1;
if(ri&&ri<i) update(1,1,n);
ri=p[a[i]+1],le=1;
if(ri&&ri<i) update(1,1,n);
for(;s.size();s.erase(it)){
it=--s.lower_bound(inf);
if(!can(i)) break;
}
}
}
int main(){
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
p[a[i]]=i;
};
scanf("%d",&Q);
for(int i=1,l,r;i<=Q;i++){
scanf("%d %d",&l,&r);
g[r].pb((ask){l,i});
}
solve();
for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d %d\n",al[i],ar[i]);
return 0;
}