【Java】 劍指offer(15) 數值的整數次方

本文參考自《劍指offer》一書，代碼采用Java語言。

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題目

　　實現函數double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用庫函數，同時不需要考慮大數問題。

思路

　　這道題很容易實現，但需要注意以下陷阱：1）0的負數次方不存在；2）0的0次方沒有數學意義；3）要考慮exponent為負數的情況。所以可以對exponent進行分類討論，在對base是否為0進行討論。

測試用例

　　指數和底數都分別設置為正負數和0.

完整Java代碼

（含測試代碼)

/**
 * 
 * @Description 面試題16：數值的整數次方
 *
 * @author yongh
 * @date 2018年9月17日 下午5:17:35
 */

// 題目：實現函數double Power(double base, int exponent)，求base的exponent
// 次方。不得使用庫函數，同時不需要考慮大數問題。

public class Power {

	boolean IsInvalid = false;//用全局變量標記是否出錯

	public double power(double base, int exponent) {
		IsInvalid = false;
		double result; // double類型
		if (exponent > 0) {
			result = powerCore(base, exponent);
		} else if (exponent < 0) {
			if (base == 0) {
				IsInvalid = true; //0的負數次方不存在
				return 0;
			}
			result = 1 / powerCore(base, -exponent);
		} else {
			return 1; //這里0的0次方輸出為1
		}
		return result;
	}

	private double powerCore(double base, int exponent) {		 
		if (exponent == 1)
			return base;
		if (exponent == 0)
			return 1;
		double result = powerCore(base, exponent >> 1);
		result *= result;
		if ((exponent & 0x1) == 1)
			result *= base;
		return result;
	}

	// ========測試代碼========
	void test(String testName, double base, int exponent, double expected, boolean expectedFlag) {
		if (testName != null)
			System.out.print(testName + ":");
		if (power(base, exponent) == expected && IsInvalid == expectedFlag) {
			System.out.println("passed.");
		} else {
			System.out.println("failed.");
		}
	}

	void test1() {
		test("test1", 0, 6, 0, false);
	}

	void test2() {
		test("test2", 0, -6, 0, true);
	}

	void test3() {
		test("test3", 0, 0, 1, false);
	}

	void test4() {
		test("test4", 2, 6, 64, false);
	}

	void test5() {
		test("test5", 2, -3, 0.125, false);
	}

	void test6() {
		test("test6", 5, 0, 1, false);
	}

	void test7() {
		test("test7", -2, 6, 64, false);
	}

	public static void main(String[] args) {
		Power demo = new Power();
		demo.test1();
		demo.test2();
		demo.test3();
		demo.test4();
		demo.test5();
		demo.test6();
		demo.test7();
	}

}

　　

test1:passed.
test2:passed.
test3:passed.
test4:passed.
test5:passed.
test6:passed.
test7:passed.

 

非遞歸實現乘方：

　　上面的powerCore()方法可改寫如下：

	/**
	 * 非遞歸實現乘方
	 */
	private double powerCore2(double base, int exponent) {	
		double result=1;
		while(exponent!=0) {
			if((exponent&0x1)==1)
				result*=base;
			exponent>>=1;  
			base*=base; //指數右移一位，則底數翻倍
			//舉例：10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000
			//即10^1+10^4+10^8
		}
		return result;
	}

　　　　

收獲

　　這道題雖然簡單，但很有價值，收獲如下：

　　1.double類型好像是不能直接用等號判斷，因為存在誤差（這里暫時用==好像沒問題，不確定）

　　2.完全掌握快速做乘方的訣竅：涉及到求解某數的n次方問題時，可以采用遞歸來完成，即利用以下公式：

　　3.使用右移運算符>>代替除以2，有較高的效率：exponent >> 1

　　4.使用位與運算符代替求余運算符%判斷奇偶數，有較高的效率：if ((exponent & 0x1) == 1)

（第三第四條以后在除以2時和判斷奇偶時一定要下意識就能想到）

　　5.不要忽略底數為0而指數為負的情況。

　　6.非遞歸實現乘方，其本質是根據指數與2的倍數關系來對底數進行操作。

　　7.if ((exponent & 0x1) == 1) 里面的小括號一定不能忘記！

 

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