CRC循環冗余校驗碼

原文轉載自:https://blog.csdn.net/hm108106/article/details/73332465

1.CRC

CRC循環冗余校驗碼是數據通信中的一種查錯校驗碼。

循環冗余檢查對數據進行多項式計算，將計算結果附加在幀后面，接收數據的設備執行模2運算，保證數據傳輸的正確性和完整性。　　

2.模2除法　　　　　　

①不向上借位，只要除數和被除數的位數相同就可進行計算，不比較它們的大小；

②模2運算中用到了模2減法，與邏輯異或相似： 
1-1=0， 1-0=1， 0-1=1 ， 0-0=0，

③例子： 

3.CRC校驗的步驟

（1）選擇一個生成多項式，作為對接收的幀進行除法運算時的除數，生成多項式可以寫為二進制形式；

• 生成多項式的要求： 
  ①最高位和最低位必須為1； 
  ②當CRC碼的任何一位發生錯誤時，新幀除生成多項式后余數不為0； 
  ③不同位發生錯誤時，余數應該是不同的；

• 生成多項式轉化為二進制形式： 
  如x⁵+x³+x²+1，寫為二進制：101101

（2）計算CRC校驗碼位數k=生成多項式位數-1，在要發送的數據幀后加k個0，除第一步用生成多項式轉化的二進制數（使用模2除法），得到的余數即為CRC校驗碼；

• 模2除時，余數的位數必須只比除數少一位，不能省略0

（3）把得到的校驗碼CRC加到原數據幀后，構成一個新數據幀發送到接收端，接收端將新幀除以之前選擇的除數（模2除法），如果沒有余數，則表明該數據幀在傳輸過程中沒有出錯，否則出錯；

4.CRC校驗例子：

假設CRC生成多項式G(X)=X⁵+X⁴+X+1,要發送的二進制數據幀為100101110，求CRC校驗碼:

①把生成多項式轉換為二進制數：110011；

②由生成多項式的位數為6可知，CRC校驗碼的位數為5，所以在數據幀后加5個0，變為10010111000000，將這個數使用模2除法除以生成多項式110011，得到余數即CRC校驗碼11010； 
 
③用得到的CRC校驗碼替換掉數據幀中的5個0，形成新的幀10010111011010，將這個新幀發送給接收端；

④接收端收到新幀后，用新幀除以上面的多項式110011（模2除法），如果余數為0，該數據幀在傳輸過程中沒有出錯，否則出錯；（經驗證余數為0）