貨郎擔問題（TSP問題）

貨郎擔問題也叫旅行商問題，即TSP問題（Traveling Salesman Problem），是數學領域中著名問題之一。

有n個城市，用1，2，…，n表示，城i,j之間的距離為dij，有一個貨郎從城1出發到其他城市一次且僅一次，最后回到城市1，怎樣選擇行走路線使總路程最短？

貨郎擔問題要從圖g的所有周游路線中求取具有最小成本的周游路線，而由始點出發的周游路線一共有（n一1）！條，即等於除始結點外的n一1個結點的排列數，因此貨郎擔問題是一個排列問題。通過枚舉（n一1）！條周游路線，從中找出一條具有最小成本的周游路線的算法，其計算時間顯然為o(n！）。

解貨郎擔問題：核心是動態規划，自底向上的思想。

下面是代碼：我還沒寫出來……

哼哼：弄出來了

public class Main {

    private static int N = 6;          //此例中共有6個點
    private static int index = 1;      //貨郎擔問題 解的時候假定了第一個起始點就是0，所以從1開始
    private int x[] = new int[N];      //每個x[index] 存放的是位置為index 的點  比如index=0  x[1] = 2  位於位置1的點是 點2
    private static int bestX[] = new int[N];    //最優路徑
    private int cLength = 0;                     //當前已經加入的點的長度
    private static int allLength = Integer.MAX_VALUE;    //總長
    private int weight[][] ={ {0,2,8,5,1,8},    
                                {3,0,1,8,5,2},
                                {6,2,0,3,6,1},
                                {88,3,6,0,6,4},
                                {7,2,6,1,0,5},
                                {6,3,9,1,4,0}};

    public static void main(String[] args) {
        Main tsp = new Main();
        tsp.getTSP(index);
        System.out.println(allLength);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            System.out.print(bestX[i]+"  ");
        }
    }
    private boolean ifExist(int index){                      //判斷index這個位置上是否可以放x[index] 這個點
        int i=0;                                               //已經加入的位置  x[i]才是該位置的點
        while(i<index){                                        
            if(x[i]==x[index]){                                //判斷當前位置的點是否已經出現了
                return false;
            }
            i++;
        }
        return true;
    }

    private void getTSP(int index){
        if(index==N-1){
            for(int j=1;j<=N;j++) {
                x[index] = Math.floorMod(x[index] + 1, N);         //通過取余弄出一個當前位置的點                                     
                if (ifExist(index) && cLength + weight[x[index - 1]][x[index]] + weight[x[index]][x[0]]< allLength) {    //總長= 已加入長度+ 到該點+該點到初始
                    allLength = cLength + weight[x[index - 1]][x[index]]+weight[x[index]][x[0]];
                    for (int i = 0; i < N; i++) {
                        bestX[i] = x[i];
                    }
                }
            }
        }else {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                x[index] = Math.floorMod(x[index] + 1, N);  //給定當前這個位置的點的值
                if (ifExist(index) && cLength + weight[x[index - 1]][x[index]] < allLength) {
                    cLength += weight[x[index - 1]][x[index]];
                    getTSP(index + 1);
                    cLength -= weight[x[index - 1]][x[index]];
                }
            }
        }
    }

}

這是結果：