點到線段的距離 計算幾何

點到線段距離的計算根據點與直線的位置分為兩大類（第二類分為兩小類）

1，如左圖所示，如果點與線段的垂直線與線段所在直線的交點在線段上，所求的距離就是點到線段的距離

2，如右圖所示，如果是在射線上，就是點到射線一端的距離，圖中點到線段的距離就是P到A的距離

給出一個結論，給定一向量 U 水平向右。

通過另一向量 V 與向量 U 的點積，叉積 可以判斷 V 的位置；（圖中第一個值為點積，第二個為叉積）

此處我們只用到點積進行判斷；

設A，B為線段兩端點，P為線段外一點。

向量  V1=B-A   V2=P-A   V3=P-B;

分為兩種情況：

第一種是向量 V1 與 V2 的點積為負數  則 V2 可能出現的范圍如圖所示，可以看出點到線段的距離就是 PA 的距離

第二種是向量 V1 與 V3 的點積為正數 則v3可能出現的范圍如圖所示，可以看出點到線段的距離就是 PB 的距離

最后給出代碼：

框中的定義與函數屬於計算幾何基礎，下面的博客有詳解說明

https://blog.csdn.net/love_phoebe/article/details/81120165

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const double eps=1e-10;                                                              //
struct Point{                                                                        //
    double x,y;                                                                      //
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
typedef Point Vector;

Vector operator + (Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}
Vector operator - (Vector A,Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
Vector operator * (Vector A,double B){return Vector(A.x*B,A.y*B);}
Vector operator / (Vector A,double B){return Vector(A.x/B,A.y/B);}

int dcmp(double x){if(fabs(x)<eps)return 0;return (x>0)?1:-1;}
bool operator == (const Vector A,const Vector B){
    return dcmp(A.x-B.x)==0 && dcmp(A.y-B.y)==0;
}
double Dot(Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}  //計算向量點積
double Length(Vector A){return sqrt(Dot(A,A));}         //計算向量長度                //
double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-B.x*A.y;}//計算向量叉積                //
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

double DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B){
    if(A==B)return Length(P-A);
    Vector v1=B-A,v2=P-A,v3=P-B;
    if(dcmp(Dot(v1,v2))<0)return Length(v2);           //第二類第一小類
    else if(dcmp(Dot(v1,v3))>0)return Length(v3);      //第二類第二小類
    else return fabs(Cross(v1,v2))/Length(v1);                   
}
int main(){
    return 0;
}