近年來，許多有效的在線學習算法的設計受到凸優化工具的影響。 此外，據觀察，大多數先前提出的有效算法可以基於以下優雅模型聯合分析：
凸集的定義：
一個向量
的Regret定義為：
如前所述，算法相對於競爭向量的集合U的Regret被定義為：
備注：
在線凸優化問題中，學習機的預測應該來自集合S，而我們分析關於集合U的Regret。當我們不指定U時，我們默認U=S。另外，S的默認設置將是
。
未完，待續。。。。。。
接下來，我們從凸化技術開始，展示了如何在非凸問題中利用在線凸優化框架。然后，我們開始描述和分析在線凸優化的算法框架。