沒有目的的學習是困難的，當初是為了過一遍信號處理的相關知識，遇到了帶通采樣定理，和奈奎斯特采樣定理相比，簡直麻煩的讓人無法接受！轉眼間，半年過去了，這次為了看論文而再次回顧帶通采樣定理時，發現，接受就好，也看了推導，反而覺得麻煩。
下面簡單的記錄下帶通采樣定理，這個知識點，當你用的時候，你就不會認為它生澀難懂，因為比它難懂的東西太多了。
為什么要用帶通采樣定理呢？按理說，奈奎斯特采樣定理不是通吃一切嗎？話雖如此，奈奎斯特說，只要采樣率不小於信號最高頻率的2倍，采樣后的信號就能能夠准確恢復。
可事實上，有很多行不通的地方，並不是說理論行不通，而是器件做不到，對於頻帶信號（帶通信號）而言，例如天線發出的信號以及接收的信號，可以說都是頻帶信號，因為頻帶信號便於傳輸，這些信號的頻率隨着時代的進步，也越來越大，電磁信號向着GHz甚至數十GHz發展，如果再用奈奎斯特采樣定理采樣，如此之高的采樣率ADC恐怕難以做到吧。
下面的手稿是帶通采樣最簡單的敘述：
一些結論：
如下圖：帶通信號最低采樣頻率隨最高頻率的變化，
帶通采樣定理與奈奎斯特采樣定理之間的關系：
當帶通信號的最高頻率
恰好等於信號帶寬B時，此時帶通信號就是一個基帶信號了，最低的采樣頻率和奈奎斯特采樣頻率一樣，為
。
2018/8/24更新：
今天看論文：《寬帶復雜雷達信號模擬技術研究》，里面也提到了帶通采樣定理，覺得這個推導方式還不錯，分享下：
感覺論文的最后一句話有點錯誤，應該表達為：若信號最高頻率為信號帶寬的整數倍時，采樣頻率只需大於信號帶寬的兩倍即可，當然如果信號的最高頻率
為帶寬的整數倍，則采樣頻率可以為信號帶寬的兩倍進行采樣，而不會發生頻譜混疊。
文中也提到了，帶通采樣的另一種表達方式，有興趣的話可以找到這篇論文看看，個人覺得另一種方式說的就有點不像是人話了。