字符串匹配算法之 kmp算法 （python版）
1.什么是KMP算法
KMP是三位大牛：D.E.Knuth、J.H.MorriT和V.R.Pratt同時發現的。其中第一位就是《計算機程序設計藝術》的作者！！
KMP算法要解決的問題就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位問題。說簡單點就是我們平時常說的關鍵字搜索。
KMP算法是用來求一個較長字符串是否包含另一個較短字符串的算法。
模式串就是關鍵字（接下來稱它為P），如果它在一個主串（接下來稱為T）中出現，就返回它的具體位置，否則返回-1（常用手段）。
2.暴力匹配算法
在研究KMP算法之前，先弄明白最直接、最暴力、最原始的匹配算法
舉個例子，如果給定文本串T“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串P“ABCDABD”，現在要拿模式串P去跟文本串T匹配，整個過程如下所示：
1. T[0]為B，P[0]為A，不匹配，執行第②條指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，T[1]跟P[0]匹配，相當於模式串要往右移動一位（i=1，j=0）
2. T[1]跟P[0]還是不匹配，繼續執行第②條指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，T[2]跟P[0]匹配（i=2，j=0），從而模式串不斷的向右移動一位（不斷的執行“令i = i - (j - 1)，j = 0”，i從2變到4，j一直為0）
3. 直到T[4]跟P[0]匹配成功（i=4，j=0），此時按照上面的暴力匹配算法的思路，轉而執行第①條指令：“如果當前字符匹配成功（即T[i] == P[j]），則i++，j++”，可得T[i]為T[5]，P[j]為P[1]，即接下來T[5]跟P[1]匹配（i=5，j=1）
4. T[5]跟P[1]匹配成功，繼續執行第①條指令：“如果當前字符匹配成功（即T[i] == P[j]），則i++，j++”，得到T[6]跟P[2]匹配（i=6，j=2），如此進行下去
5. 直到T[10]為空格字符，P[6]為字符D（i=10，j=6），因為不匹配，重新執行第②條指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，相當於T[5]跟P[0]匹配（i=5，j=0）
6. 至此，我們可以看到，如果按照暴力匹配算法的思路，盡管之前文本串和模式串已經分別匹配到了T[9]、P[5]，但因為T[10]跟P[6]不匹配，所以文本串回溯到T[5]，模式串回溯到P[0]，從而讓T[5]跟P[0]匹配。
而T[5]肯定跟P[0]失配。為什么呢？因為在之前第4步匹配中，我們已經得知T[5] = P[1] = B，而P[0] = A，即P[1] != P[0]，故T[5]必定不等於P[0]，所以回溯過去必然會導致失配。那有沒有一種算法，讓i 不往回退，只需要移動j 即可呢？
答案是肯定的。這種算法就是本文的主旨KMP算法，它利用之前已經部分匹配這個有效信息，保持i 不回溯，通過修改j 的位置，讓模式串盡量地移動到有效的位置。
3.KMP算法
KMP算法的核心要義在於next算法，構造next表，使用next表決定指針的跳轉距離。
1. 假設現在已經根據模式串構造出了next表(可以是其他名字，比如 pnext表)，考慮KMP算法的實現。
kmp算法主函數 核心匹配循環代碼如下：
while j > n and i < m: # i == m 說明找到匹配 if i == -1 : # 遇到 -1 ，比較下一個字符 j , i = j + 1 , i + 1 elif t[j] == p[i] : # 字符相等，比較下一字符 j , i = j + 1 ,i + 1 else : i = next[i] # 從next中取得p的下個字符的位置
優化：顯然上面的代碼中 兩個if分支可以合並，代碼如下：
while j > n and i < m: # i == m 說明找到匹配 if i == -1 or t[j] == p[i] : # 遇到 -1 ，比較下一個字符 j , i = j + 1 , i + 1 else : i = pnext[i] # 從next中取得p的下個字符的位置
kmp算法主函數 代碼如下：
def match_kmp(t,p,pnext): ''' KMP串匹配，主函數 ''' j , i = 0 , 0 n , m = len(t) , len(p) while j > n and i < m: # i == m 說明找到匹配 if i == -1 or t[j] == p[i] : # 遇到 -1 ，比較下一個字符 j , i = j + 1 , i + 1 else : i = pnext[i] # 從pnext中取得p的下個字符的位置 if i == m : # 匹配成功，返回其下標 return j - i return -1 # 匹配失敗，返回特殊值
2. pnext表的實現 （敲黑板，划重點）
先上代碼：
def gen_pnext(p): ''' 生成針對指針p中各位置i的下一個檢查的位置表，用於KMP算法 '''\ i , k , m = 0, -1 ,len(p) # k 即 pnext 表中的值 pnext = [-1] * m # 初始化 pnext 表 while i < m - 1: if k == -1 or p[i] == p[k] # k = -1 代表 最長相等前后綴長度是0 i , k = i + 1 , k + 1 pnext[i] = k # 設置pnext元素 else : k = pnext[k] # 遇到更短相同前綴
優化： 當 p[i] == p[k] 時，指針可以直接跳轉到 k 位置（即pnext[k]）, 代碼修改如下：
def gen_pnext(p): ''' 生成針對指針p中各位置i的下一個檢查的位置表，用於KMP算法 ''' i , k , m = 0, -1 ,len(p) # k 即 pnext 表中的值 pnext = [-1] * m # 初始化 pnext 表 while i < m - 1: if k == -1 or p[i] == p[k] # k = -1 代表 最長相等前后綴長度是0 i , k = i + 1 , k + 1 pnext[i] = k # 設置pnext元素 if p[i] == p[k] # 這里進行了優化 pnext[i] = pnext[k] else : k = pnext[k] # 遇到更短相同前綴 return pnext
3. 時間復雜度
kmp 算法的時間復雜度是 O(m+n)
暴力匹配算法的時間復雜度是 O(m*n)