最大堆（優先隊列）基本概念，即一個完整建立，插入，刪除代碼

堆（優先隊列）priority queue
特殊的隊列，取出元素的順序是依照元素的優先權（關鍵字）大小，而出元素進入隊列的先后順序
操作：查找最大值（最小值），刪除（最大值）

數組：
鏈表：
有序數組：
有序鏈表：

采用二叉搜索樹？ NO

采用完全二叉樹 YES
堆的連個特性
結構性：用數組表示的完全二叉樹：
有序性：任一結點的關鍵字是其字樹所有結點的最大值（或最小值）
最大堆（MaxHeap）也稱大頂堆：最大值
最小堆（MinHeap）也稱“小頂堆”：最小值
從根節點到任意結點路徑上結點序列的有序性
操作：插入任意一個元素，刪除最 大值元素
最大堆的刪除：取出根節點（最大值）元素，同時刪除堆的一個結點

最大堆的建立：將已存在的N個元素按最大堆的要求存放在一個以為數組中

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//最大堆

#define MaxData 1000        //哨兵，該值應該根據具體情況定義為大於堆中所有可能元素的值

typedef int ElementType;  8 
typedef struct HeapNode * MaxHeap; 10 struct HeapNode { 11     int Capacity;            //堆的最大容量
    int Size;                //堆中當前元素個數
    ElementType *Data;    //用於存儲元素的數組
};

建一個空的最大堆：

//建立一個空的最大堆
MaxHeap InitHeap(int maxsize)  3 {  4     MaxHeap H = (MaxHeap)malloc(sizeof(struct HeapNode));  5     H->Data = (ElementType*)malloc(sizeof(struct HeapNode) * (maxsize + 1));        //堆中的元素是從下標為1開始存儲的，但是為了保證這個堆能存下maxsize個元素，所以要分配maxsize + 1個內存單元
    H->Capacity = maxsize;  7     H->Size = 0;  8     H->Data[0] = MaxData;            //將0下標的單元存儲哨兵
    for (int i = 1; i < maxsize + 1; i++) 10         H->Data[i] = 0; 11     return H; 12 }

判斷堆是否已滿或是否為空：

int IsEmpty(MaxHeap H)  2 {  3     return H->Size == 0;  4 }  5 
//判斷堆是否已滿
int IsFull(MaxHeap H)  8 {  9     return H->Size == H->Capacity; 10 }

插入一個元素：

//最大堆中插入一個元素
void Insert(MaxHeap H, ElementType item)  3 {  4     int i;  5     if (IsFull(H))  6  {  7         printf("The heap is full\n");  8         return;  9  } 10     i = ++H->Size;        //i為插入后堆中最后一個元素的位置
    for (; H->Data[i / 2] < item; i /= 2) 12         H->Data[i] = H->Data[i / 2];        //循環退出時，父節點的數據已經大於item， item已經找到了正確的位置
    H->Data[i] = item;    //將item賦給正確的下標單元
}

刪除一個元素：

ElementType Delete(MaxHeap H)  2 {  3  ElementType temp, Max;  4     int parent = 1, child;  5     if (IsEmpty(H))  6  {  7         printf("The heap is empty!\n");  8         return 0;  9  } 10     Max = H->Data[1];            //現將最大值即根節點的值記錄下來
    temp = H->Data[H->Size--];        //用最后的結點元素暫時代替根節點的數據，然后將堆的數據大小減1 12 
    //如果2 * parent > 0，那么說明parent已經是根節點了
    for (; 2 * parent <= H->Size; parent = child) 15  { 16         child = 2 * parent; 17 
        //如果Child != H->Size說明child不是最后一個結點，該parent結點還有右節點， 19         //並且如果右節點的值大於左結點，那么child++;
        if (child != H->Size && (H->Data[child + 1] < H->Data[child])) 21             child++;        //child指向左右子節點的較大者
        if (temp > H->Data[child]) break;            //如果孩子結點已經小於temp了， 說明找到了合適的位置
        else
            H->Data[parent] = H->Data[child]; 25  } 26     H->Data[parent] = temp; 27     return Max; 28 }

最大堆的建立：

1.第一步，將N個元素按輸入順序存入二叉樹中，這一步需要求滿足完全二叉樹的結構特性，而不管其有序性

2.從最后一個右孩子的結點開始調整，做類似刪除元素時的下濾操作，逐個結點調整，直至根節點

//創建一個最大堆
MaxHeap CreateMaxHeap()  3 {  4     int dt, i = 0, j;  5     int parent, child;  6  ElementType X;  7     MaxHeap H = InitHeap(20);        //先創建一個空的最大堆，然后往里面填充元素
    while (scanf_s("%d", &dt) != EOF)  9  { 10         H->Data[i + 1] = dt; 11         i++; 12         H->Size++; 13  } 14     for (j = i / 2; j >= 1; j--)        //從i / 2開始逐一向下過濾
 { 16         //下面的操作和刪除元素是一模一樣的，只是不用將的元素個數減一
        X = H->Data[j]; 18         for (parent = j; 2 * parent <= H->Size; parent = child) 19  { 20             child = 2 * parent; 21             if (child != H->Size && H->Data[child] < H->Data[child + 1]) 22                 child++; 23             if (H->Data[child] < X) 24                 break; 25             else
                H->Data[parent] = H->Data[child]; 27  } 28         H->Data[parent] = X; 29  } 30     return H; 31 }

打印堆中的元素：

//打印堆中元素
void printHeap(MaxHeap H) 3 { 4     for (int i = 1; i <= H->Size; i++) 5         printf("%d ", H->Data[i]); 6     printf("\n"); 7 }

先序建立樹：

void PreOrderCreateHeap(MaxHeap H, int index)  2 {  3     int dt;  4     scanf_s("%d", &dt);  5     if (dt == 0)  6  {  7         return;  8  }  9     H->Size++; 10     H->Data[index] = dt; 11     printf("please enter the left child of %d :", dt); 12     PreOrderCreateHeap(H, 2 * index); 13     printf("please enter the right child of %d: ", dt); 14     PreOrderCreateHeap(H, 2 * index + 1); 15 }

主函數：

int main() 2 { 3     MaxHeap H = CreateMaxHeap(); 4     PreOrderCreateHeap(H, 1); 5  printHeap(H); 6 
    return 0; 8 }