最大堆（优先队列）基本概念，即一个完整建立，插入，删除代码

堆（优先队列）priority queue
特殊的队列，取出元素的顺序是依照元素的优先权（关键字）大小，而出元素进入队列的先后顺序
操作：查找最大值（最小值），删除（最大值）

数组：
链表：
有序数组：
有序链表：

采用二叉搜索树？ NO

采用完全二叉树 YES
堆的连个特性
结构性：用数组表示的完全二叉树：
有序性：任一结点的关键字是其字树所有结点的最大值（或最小值）
最大堆（MaxHeap）也称大顶堆：最大值
最小堆（MinHeap）也称“小顶堆”：最小值
从根节点到任意结点路径上结点序列的有序性
操作：插入任意一个元素，删除最 大值元素
最大堆的删除：取出根节点（最大值）元素，同时删除堆的一个结点

最大堆的建立：将已存在的N个元素按最大堆的要求存放在一个以为数组中

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//最大堆

#define MaxData 1000        //哨兵，该值应该根据具体情况定义为大于堆中所有可能元素的值

typedef int ElementType;  8 
typedef struct HeapNode * MaxHeap; 10 struct HeapNode { 11     int Capacity;            //堆的最大容量
    int Size;                //堆中当前元素个数
    ElementType *Data;    //用于存储元素的数组
};

建一个空的最大堆：

//建立一个空的最大堆
MaxHeap InitHeap(int maxsize)  3 {  4     MaxHeap H = (MaxHeap)malloc(sizeof(struct HeapNode));  5     H->Data = (ElementType*)malloc(sizeof(struct HeapNode) * (maxsize + 1));        //堆中的元素是从下标为1开始存储的，但是为了保证这个堆能存下maxsize个元素，所以要分配maxsize + 1个内存单元
    H->Capacity = maxsize;  7     H->Size = 0;  8     H->Data[0] = MaxData;            //将0下标的单元存储哨兵
    for (int i = 1; i < maxsize + 1; i++) 10         H->Data[i] = 0; 11     return H; 12 }

判断堆是否已满或是否为空：

int IsEmpty(MaxHeap H)  2 {  3     return H->Size == 0;  4 }  5 
//判断堆是否已满
int IsFull(MaxHeap H)  8 {  9     return H->Size == H->Capacity; 10 }

插入一个元素：

//最大堆中插入一个元素
void Insert(MaxHeap H, ElementType item)  3 {  4     int i;  5     if (IsFull(H))  6  {  7         printf("The heap is full\n");  8         return;  9  } 10     i = ++H->Size;        //i为插入后堆中最后一个元素的位置
    for (; H->Data[i / 2] < item; i /= 2) 12         H->Data[i] = H->Data[i / 2];        //循环退出时，父节点的数据已经大于item， item已经找到了正确的位置
    H->Data[i] = item;    //将item赋给正确的下标单元
}

删除一个元素：

ElementType Delete(MaxHeap H)  2 {  3  ElementType temp, Max;  4     int parent = 1, child;  5     if (IsEmpty(H))  6  {  7         printf("The heap is empty!\n");  8         return 0;  9  } 10     Max = H->Data[1];            //现将最大值即根节点的值记录下来
    temp = H->Data[H->Size--];        //用最后的结点元素暂时代替根节点的数据，然后将堆的数据大小减1 12 
    //如果2 * parent > 0，那么说明parent已经是根节点了
    for (; 2 * parent <= H->Size; parent = child) 15  { 16         child = 2 * parent; 17 
        //如果Child != H->Size说明child不是最后一个结点，该parent结点还有右节点， 19         //并且如果右节点的值大于左结点，那么child++;
        if (child != H->Size && (H->Data[child + 1] < H->Data[child])) 21             child++;        //child指向左右子节点的较大者
        if (temp > H->Data[child]) break;            //如果孩子结点已经小于temp了， 说明找到了合适的位置
        else
            H->Data[parent] = H->Data[child]; 25  } 26     H->Data[parent] = temp; 27     return Max; 28 }

最大堆的建立：

1.第一步，将N个元素按输入顺序存入二叉树中，这一步需要求满足完全二叉树的结构特性，而不管其有序性

2.从最后一个右孩子的结点开始调整，做类似删除元素时的下滤操作，逐个结点调整，直至根节点

//创建一个最大堆
MaxHeap CreateMaxHeap()  3 {  4     int dt, i = 0, j;  5     int parent, child;  6  ElementType X;  7     MaxHeap H = InitHeap(20);        //先创建一个空的最大堆，然后往里面填充元素
    while (scanf_s("%d", &dt) != EOF)  9  { 10         H->Data[i + 1] = dt; 11         i++; 12         H->Size++; 13  } 14     for (j = i / 2; j >= 1; j--)        //从i / 2开始逐一向下过滤
 { 16         //下面的操作和删除元素是一模一样的，只是不用将的元素个数减一
        X = H->Data[j]; 18         for (parent = j; 2 * parent <= H->Size; parent = child) 19  { 20             child = 2 * parent; 21             if (child != H->Size && H->Data[child] < H->Data[child + 1]) 22                 child++; 23             if (H->Data[child] < X) 24                 break; 25             else
                H->Data[parent] = H->Data[child]; 27  } 28         H->Data[parent] = X; 29  } 30     return H; 31 }

打印堆中的元素：

//打印堆中元素
void printHeap(MaxHeap H) 3 { 4     for (int i = 1; i <= H->Size; i++) 5         printf("%d ", H->Data[i]); 6     printf("\n"); 7 }

先序建立树：

void PreOrderCreateHeap(MaxHeap H, int index)  2 {  3     int dt;  4     scanf_s("%d", &dt);  5     if (dt == 0)  6  {  7         return;  8  }  9     H->Size++; 10     H->Data[index] = dt; 11     printf("please enter the left child of %d :", dt); 12     PreOrderCreateHeap(H, 2 * index); 13     printf("please enter the right child of %d: ", dt); 14     PreOrderCreateHeap(H, 2 * index + 1); 15 }

主函数：

int main() 2 { 3     MaxHeap H = CreateMaxHeap(); 4     PreOrderCreateHeap(H, 1); 5  printHeap(H); 6 
    return 0; 8 }