一：基本思想
快速排序是冒泡排序的改進版，也是最好的一種內排序，在很多面試題中都會出現，也是作為程序員必須掌握的一種排序方法。
1.在待排序的元素任取一個元素作為基准(通常選第一個元素，但最的選擇方法是從待排序元素中隨機選取一個作為基准)，稱為基准元素；
2.將待排序的元素進行分區，比基准元素大的元素放在它的右邊，比其小的放在它的左邊；
3.對左右兩個分區重復以上步驟直到所有元素都是有序的。
二：圖解實現過程
1：選取第一個點50作為樞軸位置，pivotkey是樞軸變量，設置兩個標志為low,high表示是否遍歷結束
2.比較low和high兩個數據，較低的放在前面，進行交換
3.只要low<=high，我們就要繼續循環，以樞軸為基准，現在調整low,使之++，直到low值大於樞軸值，再進行交換
4.現在樞軸到low處，我們開始調整high進行比較，直到high的值小於樞軸值，進行交換
5.繼續調整，選擇樞軸值到了high，我們需要去調整low++,比較大小
三：代碼實現
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void swap(int k[], int low, int high)
{
int temp = k[low];
k[low] = k[high];
k[high] = temp;
}
//交換順序表中子表記錄，是樞軸記錄到位，並返回其所在位置
//此時在他之前（后）的記錄均不大（小）於它
int Partition(int k[], int low, int high)
{
int pivotkey;
pivotkey = k[low]; //用子表第一個記錄左樞軸記錄
while (low<high) //從表的兩端交替向中間掃描
{
while (low<high&&k[high] >= pivotkey)
high--;
swap(k, high, low); //將比樞軸記錄小的記錄交換到低端
while (low < high&&k[low] <= pivotkey)
low++;
swap(k, low, high); //將比樞軸記錄大的記錄交換到高端
}
return low; //返回樞軸所在位置
}
void Qsort(int k[], int low, int high)
{
int pivot;
if (low<high)
{
pivot = Partition(k, low, high);
Qsort(k, low, pivot-1); //對低子表進行遞歸排序
Qsort(k, pivot + 1, high); //對高子表進行遞歸排序
}
}
int main()
{
int i;
int a[10] = { 5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8 };
Qsort(a, 0, 9);
for (i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", a[i]);
system("pause");
return 0;
}
四：快速排序優化
（一）優化選取樞軸
如果我們選取的樞軸值正好是處於整個序列大小的中間位置，那么可以將序列分為小數集合和大數集合。但是若是我們第一個選取的是最大值呢？我們交換后實質變化並不大
改進方法
三數取中法：取三個關鍵字先解析排序，將中間數作為樞軸，一般取左端，右端和中間三個數
int Partition(int k[], int low, int high)
{
int pivotkey;
int m = low + (high - low) / 2; //三數取中的判斷 if (k[low] > k[high]) swap(k, low, high); if (k[m] > k[high]) swap(k, m, high); if (k[m] < k[low]) swap(k, m, low); //此時low處是三個數中間值
pivotkey = k[low]; //用子表第一個記錄左樞軸記錄
while (low<high) //從表的兩端交替向中間掃描
{
while (low<high&&k[high] >= pivotkey)
high--;
swap(k, high, low); //將比樞軸記錄小的記錄交換到低端
while (low < high&&k[low] <= pivotkey)
low++;
swap(k, low, high); //將比樞軸記錄大的記錄交換到高端
}
return low; //返回樞軸所在位置
}
（二）優化不必要的交換
我們從圖片發現，50這個關鍵字，其位置變化時1-9-3-6-5其最終目的還是在中間位置，所以我們在程序中的交換是不必要的，只需要進行覆蓋即可
int Partition(int k[], int low, int high)
{
int pivotkey;
int m = low + (high - low) / 2;
//三數取中的判斷
if (k[low] > k[high])
swap(k, low, high);
if (k[m] > k[high])
swap(k, m, high);
if (k[m] < k[low])
swap(k, m, low);
//此時low處是三個數中間值
pivotkey = k[low]; //用子表第一個記錄左樞軸記錄
while (low<high) //從表的兩端交替向中間掃描
{
while (low<high&&k[high] >= pivotkey)
high--;
k[low] = k[high]; //直接進行覆蓋即可
while (low < high&&k[low] <= pivotkey)
low++;
k[high] = k[low];
}
k[low] = pivotkey; //在最后將樞軸值直接放入 return low; //返回樞軸所在位置
}
（三）優化小數組
當數組非常小時，使用快排還不如直接插入的性能好，二這個數組大小的閾值我們一般選取7最好
#define MAX_LENGTH_INSERT_SORT 7 //數組閾值大小
void InsertSort(int k[], int n) //對數組部分進行快排
{
int i, j, temp;
for (i = 1; i < n;i++)
{
if (k[i]<k[i-1])
{
temp = k[i];
for (j = i - 1; k[j] > temp; j--)
k[j + 1] = k[j];
k[j + 1] = temp;
}
}
}
void Qsort(int k[], int low, int high)
{
int pivot;
if ((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT) //條件是包含high>low
{
pivot = Partition(k, low, high);
Qsort(k, low, pivot - 1); //對低子表進行遞歸排序
Qsort(k, pivot + 1, high); //對高子表進行遞歸排序
}
else
{
InsertSort(k + low, high - low + 1); //對數組部分進行快排
}
}
（四）優化遞歸操作（尾遞歸）
尾遞歸
顧名思義，尾遞歸就是從最后開始計算, 每遞歸一次就算出相應的結果, 也就是說, 函數調用出現在調用者函數的尾部, 因為是尾部, 所以根本沒有必要去保存任何局部變量.
直接讓被調用的函數返回時越過調用者, 返回到調用者的調用者去。
尾遞歸就是把當前的運算結果（或路徑）放在參數里傳給下層函數，深層函數所面對的不是越來越簡單的問題，而是越來越復雜的問題，因為參數里帶有前面若干步的運算路徑。
尾遞歸是極其重要的，不用尾遞歸，函數的堆棧耗用難以估量，需要保存很多中間函數的堆棧。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 會保存n個函數調用堆棧，而使用尾遞歸f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 這樣則只保留后一個函數堆棧即可，之前的可優化刪去。
普通遞歸
int FibonacciRecursive(int n)
{
if( n < 2)
return n;
return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-));
}
尾遞歸
int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
{
if(n==0)
return ret1;
return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}
代碼實現
void Qsort(int k[], int low, int high)
{
int pivot;
if ((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT) //條件是包含high>low
{
while (low<high)
{
pivot = Partition(k, low, high);
Qsort(k, low, pivot - 1); //對低子表進行遞歸排序
low = pivot + 1; //我們將是一個遞歸的改變的k值直接插入到下一個QSort中
}
}
else
{
InsertSort(k + low, high - low + 1); //對數組部分進行快排
}
}
五：性能分析
