數據結構 快速排序

　　快速排序是對冒泡排序的一種改進，是所有內部排序算法中平均性能最優的排序算法。其基本思想是基於分治法的：在待排序數組L[1...n]中任取一個元素pivot作為基准，從數組的兩端開始掃描。設兩個指示標志（low指向起始位置，high指向末尾)，先從后向前掃描（high遞減），如果high位置的元素小於pivot，就交換low和high位置的元素，然后從前向后掃描（low遞增），如果low位置的元素大於pivot，就交換low和high位置的元素。重復上述過程，直到low>=high，然后把基准放到low位置上，一趟排序就完成了，將一個元素（基准）放到了最終位置上，不產生有序子序列。將待排序數組划分為兩部分即L[1...k-1]和L[k+1...n]，使得前半部分L[1...k-1]所有元素小於pivot，后半部分L[k+1...n]所有元素大於或等於pivot。接着采用遞歸的方式分別對前半部分和后半部分排序，直到每部分只有一個元素或空為止，即所有元素放在了最終位置上。

　　之所以快速排序比較快，是因為相比於冒泡排序，每次交換是跳躍式的。每次排序時選取一個基准，將小於基准的數全部放到基准點的左邊，將大於或等於基准的數全部放到基准的右邊，在每次交換時不會像冒泡排序一樣只能在相鄰的數之間進行交換，增大了交換距離，減少了總的比較和交換次數，加快了速度。在最壞情況下，仍可能交換相鄰的兩個數。

　　假設對“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”這10個數進行排序：

　　從后向前掃描

　　

　　交換7和5

　　

　　交換之后：6 1 2 5 9 3 4 7 10 8

　　交換9和4

　　

　　交換之后：6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

　　i>=j，交換6和3

　　

　　交換之后：3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

　　一趟排序結束。

public class QuickSort {  2 
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {  4         // 至少有兩個元素需要排序
        if (low < high) {  6             int curLow = low;  7             int curHigh = high;  8             int temp = arr[low];  9 
            while(curLow < curHigh) { 11                 // 從右向左掃描，尋找第一個比基准小的數
                while(curLow < curHigh && arr[curHigh] >= temp) { 13                     curHigh--; 14  } 15                 arr[curLow] = arr[curHigh]; 16 
                // 從左向右掃描，尋找第一個比基准大的數
                while(curLow < curHigh && arr[curLow] <= temp) { 19                     curLow++; 20  } 21                 arr[curHigh] = arr[curLow]; 22  } 23 
            // 基准歸位
            arr[curLow] = temp; 26 
            // 基准位置左邊子序列遞歸排序
            quickSort(arr, low, curLow - 1); 29             // 基准位置左邊子序列遞歸排序
            quickSort(arr, curLow + 1, high); 31  } 32  } 33 
    public static void main(String[] args) { 35         int[] arr = {15, 1, 17, 3, 6, 8}; 36         QuickSort.quickSort(arr, 0, arr.length - 1); 37 
        for (int i = 0, length = arr.length; i < length; i++) { 39             System.out.printf(" %d", arr[i]); 40  } 41  } 42 
}

　　結果如下：

 1 3 6 8 15 17

　　上述代碼每次以當前數組中第一個元素作為基准對數組進行划分。

　　快速排序性能分析：

　　空間復雜度：因為快速排序是遞歸的，所以需要借助一個遞歸工作棧來保存每一層遞歸調用的必要信息，容量應與遞歸調用的最大深度一致。最壞情況下n-1次遞歸調用，棧的深度為O(n)；最好和平均情況下棧的深度為O(log₂n)。所以，空間復雜度在最壞情況下為O(n)，平均情況下為O(log₂n)。

　　時間復雜度：快速排序的性能主要取決於划分操作的好壞。最壞情況下待排序數組基本有序或基本逆序時，每一次遞歸划分的兩個區域分別包含n-1個元素和0個元素，快速排序退化成冒泡排序，時間復雜度為O(n²)。最好情況下最平衡划分，兩個子數組長度不超過n/2，時間復雜度為O(nlog₂n)。而快速排序平均情況下運行時間接近於最好情況下的運行時間，即時間復雜度在最壞情況下為O(n²)，平均情況下為O(nlog₂n)。

　　穩定性：如果右端區間有兩個相同的關鍵字，且均小於基准，那么交換到左端區間后，它們的相對次序會變化，即快速排序不穩定。例如，表L={3， 2， 2}，經過一趟排序后L={2， 2， 3}，最終結果是L={2， 2， 3}，2與2的相對次序發生了變化。

　　改進方案

　　1 使用直接插入排序

　　當遞歸過程中划分得到的子數組長度較小時，可以使用直接插入排序完成排序工作。

public static void quick(int []array ,int lo,int hi){ 2         if(hi-lo+1<10){ 3  insertSort(array); 4         }else{ 5  quickSort(array,lo,hi); 6  } 7     }

　　2 選取好的基准

　　盡量選取可以把元素平衡划分的基准，有三種方法：固定切分，隨機切分和三取樣切分。固定切分的效率低。隨機切分是常用的一種切分，效率高，最壞情況下時間復雜度有可能為O(n²)。三取樣切分最理想，具體操作：選取數組的頭尾和中間這3個元素，取這3個元素的中間值作為基准。

public static int partition(int []array,int lo,int hi){  2         //三數取中
        int mid=lo+(hi-lo)/2;  4         if(array[mid]>array[hi]){  5  swap(array[mid],array[hi]);  6  }  7         if(array[lo]>array[hi]){  8  swap(array[lo],array[hi]);  9  } 10         if(array[mid]>array[lo]){ 11  swap(array[mid],array[lo]); 12  } 13         int key=array[lo]; 14         
        while(lo<hi){ 16             while(array[hi]>=key&&hi>lo){ 17                 hi--; 18  } 19             array[lo]=array[hi]; 20             while(array[lo]<=key&&hi>lo){ 21                 lo++; 22  } 23             array[hi]=array[lo]; 24  } 25         array[hi]=key; 26         return hi; 27  } 28     
    public static void swap(int a,int b){ 30         int temp=a; 31         a=b; 32         b=temp; 33  } 34     public static void sort(int[] array,int lo ,int hi){ 35         if(lo>=hi){ 36             return ; 37  } 38         int index=partition(array,lo,hi); 39         sort(array,lo,index-1); 40         sort(array,index+1,hi); 41     }

　　

　　參考資料

　　《2017年數據結構聯考復習指導》 P287-288

　　快速排序（java實現）

　　坐在馬桶上看算法：快速排序