先說下基礎知識，不然不好理解后面的東西
兩向量的X乘p1(x1,y1),p2(x2,y2)
p1Xp2如果小於零則說明 p1在p2的逆時針方向
如果大於零則說明 p1在p2的順時針方向
struct node{ double x,y; node friend operator -(node a,node b)//對減法符號進行重載 { return {a.x-b.x,a.y-b.y}; } }p[10000],s[10000]; double X(node a,node b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }
這個方法很有用處。比如判斷一個點是否在一條線段的左邊還是右邊，可以用X乘來判斷，或者判斷兩條線段是否相交
接着說說凸包 Graham掃描法
1.在平面上一些散亂的點，首先 找找到這些點中處於最左下方的點
for(int i=1;i<=N;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y; int k=1; for(int i=2;i<=N;i++) { if(p[i].y<p[k].y||(p[k].y==p[i].y&&p[i].x<p[k].x)) k=i; } swap(p[1],p[k]);
2.對這些點進行排序。把按照極角(polar angle)從小到大排序(以 p1為極點)，極角相同的點按照到的距離從小到大排序。
int cmp(node a,node b) { double x=X(a-p[1],b-p[1]);//以p[1]為極點，通過X乘來判斷 if(x>0) return 1;//讓a處於b的順時針 if(x==0&&dis(a,p[1])<dis(b,p[1]))return 1;//角度相同看距離 return 0; } sort(p+2,p+N+1,cmp);
3.再開一個結構體數組s 來儲存凸包最外圍的點，也就是結果，這個有點容易讓人搞迷。
遍歷剩下的點,while循環把發現不是凸包頂點的點移除出去，因為當逆時針遍歷凸包時，我們應該在每個頂點向左轉。因此當while循環發現在一個頂點處沒有向左轉時，就把該頂點移除出去。
至於如何判斷向左向右則是根據叉積來判斷，前面我們已經解決過這個問題了
double multi(node a,node b,node c) { return X(b-a,c-a); } s[1]=p[1]; s[2]=p[2]; int t=2; for(int i=3;i<=N;i++) { // 發現在棧里邊一個頂點處沒有向左轉時，就把該頂點移除出去 while(t>=2&&multi(s[t-1],s[t],p[i])<=0) t--; s[++t]=p[i]; }
這個是求凸包的周長的
hdu1392 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1392
算是模板題吧
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct point{ double x,y; point friend operator -(point a,point b) {return {a.x-b.x,a.y-b.y};} }p[105],s[105]; double dis(point a,point b) { point c=a-b; return sqrt(c.x*c.x+c.y*c.y); } double X(point a,point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; } int cmp(point a,point b) { double x=X(a-p[1],b-p[1]); if(x>0) return 1; if(x==0&&dis(a,p[1])<dis(b,p[1])) return 1; return 0; } double multi(point p1,point p2,point p3) { return X(p2-p1,p3-p1); } int main() { int N; while(scanf("%d",&N),N) { for(int i=1;i<=N;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y; if(N==1) { printf("0.00\n"); continue; } else if(N==2) { printf("%.2lf\n",dis(p[1],p[2])); continue; } int k=1; for(int i=2;i<=N;i++) if(p[i].y<p[k].y||(p[i].y==p[k].y&&p[i].x<p[k].x))k=i; swap(p[1],p[k]); sort(p+2,p+1+N,cmp); s[1]=p[1]; s[2]=p[2]; int t=2; for(int i=3;i<=N;i++) { while(t>=2&&multi(s[t-1],s[t],p[i])<=0) t--; s[++t]=p[i]; } double sum=0; for(int i=1;i<t;i++) { sum+=dis(s[i],s[i+1]); } printf("%.2lf\n",sum+dis(s[1],s[t])); } return 0; }
emmm 再來個求任意多邊形的面積
struct Point { double x, y; }; //計算任意多邊形的面積，頂點按照順時針或者逆時針方向排列 double polygon_area(Point *p, int n) { if(n < 3) return 0; double sum = 0; p[n + 1] = p[1]; for(int i = 1; i <= n; i++) sum += p[i].x * p[i + 1].y - p[i].y * p[i + 1].x;//可以理解為不管這個多邊形在哪，都以原點為分割點，就算原點在外面也可以算出，因為有正負可以抵消掉多余的 sum = fabs(sum / 2.0); return sum; }
再來個求面積均勻的多邊形重心
需要把多邊形以p[0]為分界點 分成n-2個三角形，求出這些三角形的重心（i,j），乘以該三角形的面積，如上圖公式
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ double x,y; node friend operator -(node a,node b) { return {a.x-b.x,a.y-b.y}; } double friend operator *(node a,node b)//對*進行重載 node*node 相當於X乘 { return a.x*b.y-a.y*b.x; } }a[1000010]; int main() { int t; cin>>t; while(t--) { int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y; double S=0,X=0,Y=0; for(int i=2;i<n;i++) { double x=(a[i]-a[1])*(a[i+1]-a[1]);//這個乘和下面的不一樣，這時X乘，求出三角形面積 X+=(a[1].x+a[i].x+a[i+1].x)*x;//重心（沒除以3）乘以面積 Y+=(a[1].y+a[i].y+a[i+1].y)*x; S+=x; } printf("%.2lf %.2lf\n",X/S/(double)3,Y/S/(double)3);//除以3為重心 } return 0; }