Trie樹，也叫字典樹。顧名思義，它就是一個字典
字典是干什么的？查找單詞！（英文字典哦）
個人認為字典樹這個名字起得特別好，因為它真的跟字典特別像，一會r你就知道了。
注：trie的中文翻譯就是單詞查找樹
一、引入
先來看一個題：
給你n個單詞構成一個字典，再給你一個單詞，問此單詞在字典中有沒有出現。
簡單，暴力！
時間復雜度：n*單詞長度
再來看一個題：
給你n個單詞構成一個字典，再給你m個單詞，問這m個單詞在字典中有沒有出現。
再暴力！
時間復雜度：n*單詞長度+m*n*單詞長度
n≤1e4，m≤1e4，單詞長度≤1e3
boom！
(╯‵□′)╯︵┻━┻
所以，為什么要學習使用Trie樹？
因為它快！
二、概念
我們首先來看看Trie樹是啥
↑就是它
我們來解剖一下，好好研究研究（Trie樹：瑟瑟發抖）
首先，我們發現樹的每條邊上都有一個字母
這就是Trie樹的樣子，每條邊上都有一個字母，每個頂點代表從根到該節點的路徑所對應的字符串（根結點除外）
其次，有些節點是紅色的，有些則不是
這是什么意思呢？
結點不是代表單詞嘛
所以如果結點標紅，代表該單詞在字典中實際出現過
如果看不太懂，不要緊，繼續往下
三、插入單詞（構建Trie樹）
這里進入正題。第一步，構建trie樹
就好比你想要查找單詞，首先得有字典才行吧
step1：初始化
Trie樹為空，只包含一個孤零零的根結點
step2：插入單詞（注：這里假設所有單詞僅由小寫字母構成）
插入一個單詞的步驟如下：
（1）對於Trie樹，我們從根結點開始，設該節點為P；對於這個單詞，我們從第一個字母開始，設此字符為s
（2）掃描P下方的所有邊，看s有沒有出現過
如果出現了，設s與P→Q這條邊上的字符相同，則P=Q
如果沒有出現，另建一條邊，使該邊上的字母為s，新節點為Q，然后P=Q
（3）s變為該單詞的下一個字符，重復步驟2，直到掃描完整個單詞為止
以概念中的那個圖為例
首先我們要插入abc這個單詞
（1）P為根結點，s為'a'
發現根結點下方無'a'，所以新建一條邊
（2）P為a下方那個結點，s為'b'
發現P下方無'b'，所以新建一條邊
（3）P為b下方那個結點，s為'c'
發現P下方無'c'，所以新建一條邊
（4）發現abc這個單詞插入完成，所以在當前的s做個標記，表示abc是一個出現過的單詞
接着我們按照相同的步驟插入bcd、efg和hij
接下來插入abcd
（1）P為根結點，s為'a'
發現根結點下方有'a'，所以P變為'a'下方的結點
（2）P為a下方那個結點，s為'b'
發現P下方有'b'，所以P變為'b'下方的結點
（3）P為b下方那個結點，s為'c'
發現P下方有'c'，所以P變為'c'下方的結點
（4）P為c下方那個紅色的結點，s為'd'
發現P下方無'd'，所以所以新建一條邊
（5）單詞abcd插入完畢，將當前的s做標記
下面按照相同的方法，繼續插入單詞abd和b
插入完成后Trie樹如下：
看看一樣不：
(右下那條邊應該是j）
我們可以發現，在Trie樹中有相同前綴的單詞共用相同的前綴，這樣就可以大大的優化空間和時間
插入單詞的時間復雜度為O(NE)（N為單詞個數，E為單詞長度）
參考代碼：
void insert(char *s)//s為要插入的字符串 { int len=strlen(s); int u=1;//1為根節點 for(int i=0;i<len;i++) { int c=s[i]-'a';//'a'有時需換成'A'或'0' if(!trie[u][c])//沒有共同前綴，建立一個新的 ch[u][c]=++tot;//tot為總點數 u=ch[u][c];//繼續向下插入單詞 } book[u]=true;//標記是一個出現過的單詞（圖中塗紅色） }
四、查找單詞
詞典有了，接下來就可以查詞了
在trie樹中查單詞就跟查字典一樣。先查首字母，然后第二個，第三個……
查找過程跟插入的過程很像：
（1）對於Trie樹，我們從根結點開始，設該節點為P；對於這個單詞，我們從第一個字母開始，設此字符為s
（2）掃描P下方的所有邊，看s有沒有出現過
如果出現了，設s與P→Q這條邊上的字符相同，則P=Q
如果沒有出現，則該單詞沒有出現過，直接返回false
（3）s變為該單詞的下一個字符，重復步驟2，直到掃描完整個單詞為止
（4）掃描完成后，判斷節點P有沒有被標記（是不是某個出現過的單詞的結尾）。如果標記了，那么該單詞出現過，返回true；如果沒有標記，那么該單詞是詞典中這個單詞的前綴，返回false。
對於（4）講解一下：
還是這棵Trie樹：
我們查找ef這個單詞：
（1）P為根結點，s為'e'
發現根結點下方有'e'，所以P變為'e'下方的結點
（2）P為e下方那個結點，s為'f'
發現P下方有'f'，所以P變為'f'下方的結點
（3）查找完成，發現P這里沒有標記，所以ef是詞典中單詞efg的前綴，而不是直接出現在了詞典里，返回false
再舉一個例子，我們查找abd這個單詞：
（1）P為根結點，s為'a'
發現根結點下方有'a'，所以P變為'a'下方的結點
（2）P為a下方那個結點，s為'b'
發現P下方有'b'，所以P變為'b'下方的結點
（3）P為b下方那個結點，s為'd'
發現P下方有'd'，所以P變為'd'下方的結點
（3）查找完成，發現P這里有標記，所以abd是詞典中的單詞，返回true
應該講的挺明白的
查找的一個單詞的時間復雜度O(E)，比起暴力的O(NE)要快多了
參考代碼：
bool find(char *s)//s為要查找的字符串 { int len=strlen(s); int u=1;//1為根節點 for(int i=0;i<len;i++) { int c=s[i]-'a';//'a'有時需換成'A'或'0' if(!trie[u][c])//單詞沒有出現，直接返回false return false; u=ch[u][c];//繼續向下查找單詞 } //如果掃描完了這個單詞 return true;//是某個單詞的前綴 }
bool find(char *s)//s為要查找的字符串 { int len=strlen(s); int u=1;//1為根節點 for(int i=0;i<len;i++) { int c=s[i]-'a';//'a'有時需換成'A'或'0' if(!trie[u][c])//單詞沒有出現，直接返回false return false; u=ch[u][c];//繼續向下查找單詞 } //如果掃描完了這個單詞 return book[u];//如果出現過，返回true；如果沒有出現過（是前綴），返回false }
模板題：
https://www.cnblogs.com/llllllpppppp/p/9366344.html
本文部分圖片來源於網絡
部分內容參考《信息學奧賽一本通.提高篇》第二部分第三章 Trie字典樹
若需轉載，請注明https://www.cnblogs.com/llllllpppppp/p/9449846.html
~祝大家編程順利~