判斷字符串是否可由重復子字符串組成

題目描述

對於一個非空字符串，判斷其是否可由一個子字符串重復多次組成。字符串只包含小寫字母且長度不超過10000。

樣例1

• 輸入： “abab”
• 輸出： True
• 樣例解釋： 輸入可由”ab”重復兩次組成

樣例 2

• 輸入： “aba”
• 輸出： False

樣例 3

• 輸入： “abcabcabcabc”
• 輸出： True
• 樣例解釋：輸入可由”abc”重復四次組成

解題思路

1. 一個簡單的思路

枚舉子字符串的長度lenSub < len(len為原字符串長度)，將原字符串分成多個子字符串，每個子字符串長度為lenSub（由此可見，lenSub整除len），再判斷這些子字符串是否全部相等，若全部相等，則返回True，如果對於所有lenSub均不滿足該條件，則返回False。時間復雜度為O(len*v(len))，其中v(len)為len的因數個數（因為我們只需要對整除len的lenSub進行進一步判斷）。

2. 下面再說一種神奇的方法

由kmp算法中的next數組實現。

1. 字符串s的下標從0到n-1，n為字符串長度，記s(i)表示s的第i位字符，s(i,j)表示從s的第i位到第j位的子字符串，若i>j，則s(i,j)=””(空串）。

2. next數組的定義為：next(i)=p，表示p為小於i且滿足s(0 , p) = s(i-p , i)的最大的p，如果不存在這樣的p，則next(i) = -1，顯然next(0) = -1。我們可以用O(n)的時間計算出next數組。假設我們已知next(0)，next(1)，……，next(i-1) ，現在要求next(i)，不妨設next(i-1) = j0，則由next數組定義可知s(0 , j0) = s(i-1-j0 , i-1)。

   • 若s(j0+1) = s(i)，則結合s(0 , j0) = s(i-1-j0 , i-1)可知s(0 , j0+1) = s(i - (j0+1) , i)，由此可知，next(i)=j0+1。

   • 若s(j0+1)!=s(i)但s(next(j0)+1)=s(i)，記j1=next(j0)，則s(j1+1)=s(i)，由next數組的定義，s(0 , j1) = s(j0 - j1 , j0) = s(i - 1 - j1 , i - 1)，即s(0，j1) = s(i - 1 - j1 , i - 1)，由假設s(j1+1) = s(i)，則s(0 , j1+1) = s(i - (j1+1) , i)，故next(i) = j1+1。

   • 同前兩步的分析，如果我們能找到一個k，使得對於所有小於k的k0，s(j(k0)+1)!=s(i)，但有s(j(k)+1) = s(i)，則由next數組的定義可以得到next(i)=j(k)+1，否則需進一步考慮j(k+1) = next(j(k))，如果我們找不到這樣的k，則next(i)=-1。

3. 對於字符串s，如果j滿足，0<=j<=n-1，且s(0，j) = s(n-1-j，n-1)，令k=n-1-j，若k整除n，不妨設n=mk，則s(0，(m-1)k - 1) = s(k，mk - 1)，即s(0，k-1) = s(k，2k-1) = …… = s((m-1)k - 1，mk - 1)，即s滿足題設條件。故要判斷s是否為重復子串組成，只需找到滿足上述條件的j，且k整除n，即說明s滿足條件，否則不滿足。

4. 利用已算出的next(n-1)，令k=n-1-next(n-1)，由c可知，若k整除n，且k < n，則s滿足條件，否則不滿足。上述算法的復雜度可證明為O(n)。

參考代碼

參考代碼給出了利用next數組求解的代碼。

public class Solution {
    public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
        int l = s.length();
        int[] next = new int[l];
        next[0] = -1;
        int i, j = -1;
        for (i = 1; i < l; i++) {
            while (j >= 0 && s.charAt(i) != s.charAt(j + 1)) {
                j = next[j];
            }
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j + 1)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        int lenSub = l - 1 - next[l - 1];
        return lenSub != l && l % lenSub ==0;
    }
}

面試官角度分析

這道題的第一種解法比較簡單，考察窮舉和字符串處理的能力，給出第一種方法並正確分析時間復雜度基本可以達到hire；如果面試者對KMP算法有了解，可以給出第二種next數組的算法可以達到strong hire。