【Python學習之七】遞歸——漢諾塔問題的算法理解

漢諾塔問題

       漢諾塔的移動可以用遞歸函數非常簡單地實現。請編寫move(n, a, b, c)函數，它接收參數n，表示3個柱子A、B、C中第1個柱子A的盤子數量，然后打印出把所有盤子從A借助B移動到C的方法。

　　漢諾塔問題的實現關鍵是理解遞歸的本質。遞歸問題的關鍵個人認為是，重目的而略過程。利用遞歸，我們不需要了解搬移盤子的過程。只需要知道，我們的目的是按照順序和規則把盤子從A柱放到C柱。於是編寫一個函數，move(n, a, b, c)。可以這樣理解：move(盤子數量, 起點, 緩沖區, 終點)。

分析函數要執行的步驟：

1、A上只有一個盤子的情況，直接搬到C，代碼如下:

if n == 1:
    print(a, '-->', c)

2、A上不止有一個盤子的情況

　   2.1 首先，需要把n-1個盤子搬到緩沖區B柱子。打印出的效果是：a --> b。

 　　　　 move(n - 1, a, c, b) 

　　2.1  再把最大的盤子搬到C柱子，也是最大尺寸的一個。打印出：a-->c。

　　　　 move(1, a, b, c) 

　　2.2 最后，把剩下B柱的n-1個盤子搬到C上，此時緩沖區變成了起點，起點變成了緩沖區。

　　　　 move(n - 1, b, a, c) 

3、完整的代碼十分簡潔，如下所示：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date    : 2018-05-22 16:22:13
# @Author  : Chen Jing ([e-mail])
# @Link    : https://github.com/Cjvaely
# @Version : $Id$

# 漢諾塔的移動可以用遞歸函數非常簡單地實現
# 需求：打印出把所有盤子從A借助B移動到C的方法


def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print(a, '-->', c)
    else:
        move(n - 1, a, c, b)
        move(1, a, b, c)
        move(n - 1, b, a, c)

        # 期待輸出:
        # A --> C
        # A --> B
        # C --> B
        # A --> C
        # B --> A
        # B --> C
        # A --> C


move(3, 'A', 'B', 'C')