原根
階
階的定義：設$m>1$，且$gcd(a,m)=1$，那么使得$a^r\equiv 1\pmod m$成立的最小的正整數$r$稱為$a$對模$m$的階，記為$\delta_m(a)$。
相關定理：
定理一：
若$m>1$並且$gcd(a,m)=1$，又滿足$a^n\equiv 1\pmod m$，那么$\delta_m(a)\mid n$。易證。
定理二：
由定理一可推得：$\delta_m(a)\mid \phi(m)$。
證明：
由歐拉定理$a^{\phi(m)}\equiv 1\pmod m$可知，又$\delta_m(a)\leq\phi(m)$，再由定理一即得證。
原根
原根的定義：設$m$為正整數，$a$為整數，如果滿足$a$對模$m$的階等於$\phi(m)$，那么稱$a$為模$m$的一個原根。
相關定理：
定理一：
一個正整數$m$有原根的充要條件是$m=2,4,p^e,2p^e$，其中，$p$奇素數，$e$為正整數。
定理二：
每一個素數$p$都有$\phi(p-1)$個原根，事實上，每一個正整數$m$都有$\phi(\phi(m))$個原根。
定理三：
若$g$是$m$的一個原根，則
$g,g^2,...,g^{\phi(m)}$
各數對$m$取模的非負最小剩余就是小於$m$且與$m$互質的$\phi(m)$個數的一個排列。
原根的求法
首先求$\phi(m)$的素冪分解式：
$\phi(m)=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_k^{e_k}$
然后枚舉$g$，若恆滿足
$g^{\frac{\phi(m)}{p_i}}\neq 1\pmod m$，其中$i=1,2,...,k$
則$g$是$m$的一個原根。
這里暫時不放代碼了。