一、引言
哈嘍大家好，今天我們要講的一個內容叫“多屬性決策”。這個東東它在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有着廣泛的應用。比如：投資決策、項目評估、產業部門發展排序和經濟效益綜合評價等等。那么接下來我們就要開始我們的內容咯。
二、多屬性決策
2.1 概念
首先，什么是多屬性決策呢，它指的是利用已有的決策信息通過移動的方式對一組（有限個）備選方案進行排序或者擇優。它的主要組成部分有如下2種：
- 獲取決策信息：屬性權重和屬性值（實數、區間數和語言）。
- 通過一定的方式對決策信息進行集結並對方案進行排序和擇優
現在我們暫時先拋開屬性權重和屬性值不講，我們先來講一講第二點，也就是如何對決策的信息進行集結。信息集結的方法有很多，包括
- 加權算術平均算子（WAA）
- 加權幾何平均算子（WGA）
- 有序加權平均算子（OWA）
在本文中，我們只講一下加權算術平均算子（WAA），以后有機會再補充剩下兩個。
2.2 加權算術平均算子
對於一組給定的數據：
，有
其中，
是數據組
的權重向量，
，則稱
WAA為加權算術平均算子（weighted arithemetic averaging(WAA) operator）。
舉例來講：博主所在的大學大一的統考期末科目有高數、線代、電路、大英（當然還有其他，但是這里就不講了），其中博主的得分數據組為（95,98,98,90），而這四門科目的學分分別為（5.5,3,2,4），那么可以算出權重向量（每門科目的學分除以總學分）為(0.38,0.21,0.14,0.27)T，那么可以算出博主大一期末的加權平均綜合得分為
像上述的屬性值就是博主的得分數據組，我們知道，得分當然是越高越好，這樣的屬性值類型也稱為效益型；但也有些其他的屬性值可能是數值越低越好，這類屬性類型稱為成本型，比如某公司的某件產品的生產價格；還有一些其他的，都在下面列出：
- 效益型：屬性值越大越好（比如利潤）；
- 成本型：屬性值越小越好（比如成本價）；
- 固定型：屬性值越接近某個固定值α越好（生產標注寬度）；
- 偏離型：屬性值越偏離某個固定值β越好；
- 區間型：屬性值越接近某個固定區間[q1,q2]越好；
- 偏離區間型：屬性值越偏離某個固定區間[q1,q2]越好；
那么如果在一堆數據中，可能有些是效益型的，有些是成本型的，這樣的數據量綱不同，就會影響到決策的結果，因此，我們需要對屬性數據進行規范化處理。具體的處理方案根據不同的屬性類型不同，如下：
效益型：屬性值越大越好（比如利潤）：
成本型：屬性值越小越好（比如成本價）：
固定型：屬性值越接近某個固定值α越好（生產標注寬度）：
偏離型：屬性值越偏離某個固定值β越好：
區間型：屬性值越接近某個固定區間[q1,q2]越好；
偏離區間型：屬性值越偏離某個固定區間[q1,q2]越好；
通過將不同屬性類型的屬性值經過上述公式規范化為統一量綱的數值就，就可以使用我們前面說的加權算術平均算子了。接來來用一個實例來描述多屬性決策模型在投資上的應用。
三、建模舉例
問題：某投資銀行擬對某市4家企業進行投資，抽取下列5項指標進行評估：產值（萬元）、投資成本（萬元）、銷售額（萬元）、國家收益幣種、環境污染程度。投資銀行考查了上年度4家企業的上述指標情況（其中污染程度由環保部門及時檢測並量化），所得評估結果如下表所示。在各項指標中，投資成本、環境污染程度為成本型，其他為效益型。屬性權重信息完全未知，試確定最佳投資方案。
解法：
1.先寫出歸一化處理前的決策矩陣（題目已給出的那個表，博主懶得畫兩遍就在這里顯示吧hh），其中x表示企業，u1到u5表示產值（萬元）、投資成本（萬元）、銷售額（萬元）、國家收益幣種、環境污染程度這5項指標，則
| u1 | u2 | u3 | u4 | u5 | |
| x1 | 8350 | 5300 | 6135 | 0.82 | 0.17 |
| x2 | 7455 | 4952 | 6527 | 0.65 | 0.13 |
| x3 | 11000 | 8001 | 9008 | 0.59 | 0.15 |
| x4 | 9624 | 5000 | 8892 | 0.74 | 0.28 |
2
.根據我們前面起到的歸一化公式，將上述指標值代入相應的公式，就能得到歸一化處理后的決策矩陣，如下：
| u1 | u2 | u3 | u4 | u5 | |
| x1 | 0.7455 | 0.9343 | 0.6811 | 1.0000 | 0.7647 |
| x2 | 0.6777 | 1.0000 | 0.7246 | 0.7926 | 1.0000 |
| x3 | 1.0000 | 0.6189 | 1.0000 | 0.7195 | 0.8667 |
| x4 | 0.8749 | 0.9904 | 0.9871 | 0.9024 | 0.4643 |
3.接下來我們需要應用到上一節用到的知識了，就是構建成對比較矩陣，為什么呢。大家還記得2.1講的東西嗎，其中第一點的決策信息就包括兩部分——屬性權重和屬性值，現在我們已經求出歸一化后的屬性值了，我們還不知道屬性的權重是多少，因此，我們需要通過構建成對比較矩陣，再將成對矩陣輸入到我們的MATLAB程序里面，就能求出屬性的權重了。為此，我們先寫出成對比較矩陣，如下：
將上述矩陣代入我們的matlab代碼（上一節層次分析法的代碼）里，就能得到u1到u5的權重分別為：[0.4286, 0.1429, 0.1429, 0.1429, 0.1429].
4.現在我們有了屬性權重和歸一化的屬性值了，就可以利用加權算術平均算子了，分別能算出4個企業的加權算術平均值了，如下：
在這里我只算出第一個企業的加權算術平均值，剩下三個大家自己照着公式算一下，如果你算得沒錯，那么答案應該如下（企業1-4的得分分別為）：
0.80 0.79 0.89 0.85
顯然，應該投資企業3.