紅黑樹的C語言實現

rbtree.h

#ifndef _RED_BLACK_TREE_H_
#define _RED_BLACK_TREE_H_

#define RED        0    // 紅色節點
#define BLACK    1    // 黑色節點

typedef int Type;

// 紅黑樹的節點
typedef struct RBTreeNode{
    unsigned char color;        // 顏色(RED 或 BLACK)
    Type   key;                    // 關鍵字(鍵值)
    struct RBTreeNode *left;    // 左孩子
    struct RBTreeNode *right;    // 右孩子
    struct RBTreeNode *parent;    // 父結點
}Node, *RBTree;

// 紅黑樹的根
typedef struct rb_root{
    Node *node;
}RBRoot;

// 創建紅黑樹，返回"紅黑樹的根"！
RBRoot* create_rbtree();

// 銷毀紅黑樹
void destroy_rbtree(RBRoot *root);

// 將結點插入到紅黑樹中。插入成功，返回0；失敗返回-1。
int insert_rbtree(RBRoot *root, Type key);

// 刪除結點(key為節點的值)
void delete_rbtree(RBRoot *root, Type key);


// 前序遍歷"紅黑樹"
void preorder_rbtree(RBRoot *root);
// 中序遍歷"紅黑樹"
void inorder_rbtree(RBRoot *root);
// 后序遍歷"紅黑樹"
void postorder_rbtree(RBRoot *root);

// (遞歸實現)查找"紅黑樹"中鍵值為key的節點。找到的話，返回0；否則，返回-1。
int rbtree_search(RBRoot *root, Type key);
// (非遞歸實現)查找"紅黑樹"中鍵值為key的節點。找到的話，返回0；否則，返回-1。
int iterative_rbtree_search(RBRoot *root, Type key);

// 返回最小結點的值(將值保存到val中)。找到的話，返回0；否則返回-1。
int rbtree_minimum(RBRoot *root, int *val);
// 返回最大結點的值(將值保存到val中)。找到的話，返回0；否則返回-1。
int rbtree_maximum(RBRoot *root, int *val);

// 打印紅黑樹
void print_rbtree(RBRoot *root);

#endif

　　

main.c

/**
 * C語言實現的紅黑樹(Red Black Tree)
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/18
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "rbtree.h"

#define rb_parent(r)   ((r)->parent)
#define rb_color(r) ((r)->color)
#define rb_is_red(r)   ((r)->color==RED)
#define rb_is_black(r)  ((r)->color==BLACK)
#define rb_set_black(r)  do { (r)->color = BLACK; } while (0)
#define rb_set_red(r)  do { (r)->color = RED; } while (0)
#define rb_set_parent(r,p)  do { (r)->parent = (p); } while (0)
#define rb_set_color(r,c)  do { (r)->color = (c); } while (0)

/*
 * 創建紅黑樹，返回"紅黑樹的根"！
 */
RBRoot* create_rbtree()
{
    RBRoot *root = (RBRoot *)malloc(sizeof(RBRoot));
    root->node = NULL;

    return root;
}

/*
 * 前序遍歷"紅黑樹"
 */
static void preorder(RBTree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        printf("%d ", tree->key);
        preorder(tree->left);
        preorder(tree->right);
    }
}
void preorder_rbtree(RBRoot *root) 
{
    if (root)
        preorder(root->node);
}

/*
 * 中序遍歷"紅黑樹"
 */
static void inorder(RBTree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        inorder(tree->left);
        printf("%d ", tree->key);
        inorder(tree->right);
    }
}

void inorder_rbtree(RBRoot *root) 
{
    if (root)
        inorder(root->node);
}

/*
 * 后序遍歷"紅黑樹"
 */
static void postorder(RBTree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        postorder(tree->left);
        postorder(tree->right);
        printf("%d ", tree->key);
    }
}

void postorder_rbtree(RBRoot *root)
{
    if (root)
        postorder(root->node);
}

/*
 * (遞歸實現)查找"紅黑樹x"中鍵值為key的節點
 */
static Node* search(RBTree x, Type key)
{
    if (x==NULL || x->key==key)
        return x;

    if (key < x->key)
        return search(x->left, key);
    else
        return search(x->right, key);
}
int rbtree_search(RBRoot *root, Type key)
{
    if (root)
        return search(root->node, key)? 0 : -1;
}

/*
 * (非遞歸實現)查找"紅黑樹x"中鍵值為key的節點
 */
static Node* iterative_search(RBTree x, Type key)
{
    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
    {
        if (key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    return x;
}
int iterative_rbtree_search(RBRoot *root, Type key)
{
    if (root)
        return iterative_search(root->node, key) ? 0 : -1;
}

/* 
 * 查找最小結點：返回tree為根結點的紅黑樹的最小結點。
 */
static Node* minimum(RBTree tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}

int rbtree_minimum(RBRoot *root, int *val)
{
    Node *node;

    if (root)
        node = minimum(root->node);

    if (node == NULL)
        return -1;

    *val = node->key;
    return 0;
}
 
/* 
 * 查找最大結點：返回tree為根結點的紅黑樹的最大結點。
 */
static Node* maximum(RBTree tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->right != NULL)
        tree = tree->right;
    return tree;
}

int rbtree_maximum(RBRoot *root, int *val)
{
    Node *node;

    if (root)
        node = maximum(root->node);

    if (node == NULL)
        return -1;

    *val = node->key;
    return 0;
}

/* 
 * 找結點(x)的后繼結點。即，查找"紅黑樹中數據值大於該結點"的"最小結點"。
 */
static Node* rbtree_successor(RBTree x)
{
    // 如果x存在右孩子，則"x的后繼結點"為 "以其右孩子為根的子樹的最小結點"。
    if (x->right != NULL)
        return minimum(x->right);

    // 如果x沒有右孩子。則x有以下兩種可能：
    // (01) x是"一個左孩子"，則"x的后繼結點"為 "它的父結點"。
    // (02) x是"一個右孩子"，則查找"x的最低的父結點，並且該父結點要具有左孩子"，找到的這個"最低的父結點"就是"x的后繼結點"。
    Node* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->right))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}
 
/* 
 * 找結點(x)的前驅結點。即，查找"紅黑樹中數據值小於該結點"的"最大結點"。
 */
static Node* rbtree_predecessor(RBTree x)
{
    // 如果x存在左孩子，則"x的前驅結點"為 "以其左孩子為根的子樹的最大結點"。
    if (x->left != NULL)
        return maximum(x->left);

    // 如果x沒有左孩子。則x有以下兩種可能：
    // (01) x是"一個右孩子"，則"x的前驅結點"為 "它的父結點"。
    // (01) x是"一個左孩子"，則查找"x的最低的父結點，並且該父結點要具有右孩子"，找到的這個"最低的父結點"就是"x的前驅結點"。
    Node* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->left))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

/* 
 * 對紅黑樹的節點(x)進行左旋轉
 *
 * 左旋示意圖(對節點x進行左旋)：
 *      px                              px
 *     /                               /
 *    x                               y                
 *   /  \      --(左旋)-->           / \                #
 *  lx   y                          x  ry     
 *     /   \                       /  \
 *    ly   ry                     lx  ly  
 *
 *
 */
static void rbtree_left_rotate(RBRoot *root, Node *x)
{
    // 設置x的右孩子為y
    Node *y = x->right;

    // 將 “y的左孩子” 設為 “x的右孩子”；
    // 如果y的左孩子非空，將 “x” 設為 “y的左孩子的父親”
    x->right = y->left;
    if (y->left != NULL)
        y->left->parent = x;

    // 將 “x的父親” 設為 “y的父親”
    y->parent = x->parent;

    if (x->parent == NULL)//修改紅黑樹的根節點
    {
        //tree = y;            // 如果 “x的父親” 是空節點，則將y設為根節點
        root->node = y;            // 如果 “x的父親” 是空節點，則將y設為根節點
    }
    else
    {
        if (x->parent->left == x) 
            x->parent->left = y;    // 如果 x是它父節點的左孩子，則將y設為“x的父節點的左孩子”
        else
            x->parent->right = y;    // 如果 x是它父節點的左孩子，則將y設為“x的父節點的左孩子”
    }
    
    // 將 “x” 設為 “y的左孩子”
    y->left = x;
    // 將 “x的父節點” 設為 “y”
    x->parent = y;
}

/* 
 * 對紅黑樹的節點(y)進行右旋轉
 *
 * 右旋示意圖(對節點y進行左旋)：
 *            py                               py
 *           /                                /
 *          y                                x                  
 *         /  \      --(右旋)-->            /  \                     #
 *        x   ry                           lx   y  
 *       / \                                   / \                   #
 *      lx  rx                                rx  ry
 * 
 */
static void rbtree_right_rotate(RBRoot *root, Node *y)
{
    // 設置x是當前節點的左孩子。
    Node *x = y->left;

    // 將 “x的右孩子” 設為 “y的左孩子”；
    // 如果"x的右孩子"不為空的話，將 “y” 設為 “x的右孩子的父親”
    y->left = x->right;
    if (x->right != NULL)
        x->right->parent = y;

    // 將 “y的父親” 設為 “x的父親”
    x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL) 
    {
        //tree = x;            // 如果 “y的父親” 是空節點，則將x設為根節點
        root->node = x;            // 如果 “y的父親” 是空節點，則將x設為根節點
    }
    else
    {
        if (y == y->parent->right)
            y->parent->right = x;    // 如果 y是它父節點的右孩子，則將x設為“y的父節點的右孩子”
        else
            y->parent->left = x;    // (y是它父節點的左孩子) 將x設為“x的父節點的左孩子”
    }

    // 將 “y” 設為 “x的右孩子”
    x->right = y;

    // 將 “y的父節點” 設為 “x”
    y->parent = x;
}

/*
 * 紅黑樹插入修正函數
 *
 * 在向紅黑樹中插入節點之后(失去平衡)，再調用該函數；
 * 目的是將它重新塑造成一顆紅黑樹。
 *
 * 參數說明：
 *     root 紅黑樹的根
 *     node 插入的結點        // 對應《算法導論》中的z
 */
static void rbtree_insert_fixup(RBRoot *root, Node *node)
{
    Node *parent, *gparent;

    // 若“父節點存在，並且父節點的顏色是紅色”
    while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent))
    {
        gparent = rb_parent(parent);

        //若“父節點”是“祖父節點的左孩子”
        if (parent == gparent->left)
        {
            // Case 1條件：叔叔節點是紅色
            {
                Node *uncle = gparent->right;
                if (uncle && rb_is_red(uncle))//沒有節點進入該分支，如何構造？
                {
                    rb_set_black(uncle);
                    rb_set_black(parent);
                    rb_set_red(gparent);
                    node = gparent;
                    continue;
                }
            }

            // Case 2條件：叔叔是黑色，且當前節點是右孩子,叔叔不存在，也認為是黑色
            if (parent->right == node)//插入80節點時，先左旋，后右旋
            {
                Node *tmp;
                rbtree_left_rotate(root, parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            // Case 3條件：叔叔是黑色，且當前節點是左孩子。
            rb_set_black(parent);//旋轉前設置好顏色
            rb_set_red(gparent);//旋轉前設置好顏色
            rbtree_right_rotate(root, gparent);
        } 
        else//若父節點是祖父節點的右孩子
        {
            // Case 1條件：叔叔節點是紅色
            {
                Node *uncle = gparent->left;//當插入60時，調整顏色即可，調整顏色后不符合紅黑樹，遞歸進行
                if (uncle && rb_is_red(uncle))
                {
                    rb_set_black(uncle);
                    rb_set_black(parent);
                    rb_set_red(gparent);
                    node = gparent;
                    continue;//繼續進行調整
                }
            }

            // Case 2條件：叔叔是黑色，且當前節點是左孩子，插入30時，先右旋，后左旋
            if (parent->left == node)
            {
                Node *tmp;
                rbtree_right_rotate(root, parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            // Case 3條件：叔叔是黑色，且當前節點是右孩子。
            rb_set_black(parent);//旋轉前設置好顏色
            rb_set_red(gparent);//旋轉前設置好顏色
            rbtree_left_rotate(root, gparent);
        }
    }

    // 將根節點設為黑色
    rb_set_black(root->node);
}

/*
 * 添加節點：將節點(node)插入到紅黑樹中
 *
 * 參數說明：
 *     root 紅黑樹的根
 *     node 插入的結點        // 對應《算法導論》中的z
 */
static void rbtree_insert(RBRoot *root, Node *node)
{
    Node *y = NULL;
    Node *x = root->node;

    // 1. 將紅黑樹當作一顆二叉查找樹，將節點添加到二叉查找樹中。
    while (x != NULL)
    {
        y = x;
        if (node->key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }
    rb_parent(node) = y;//找到父節點並把要插入節點的父節點的指針修改
	//修改父節點的子節點指針
    if (y != NULL)
    {
        if (node->key < y->key)
            y->left = node;                // 情況2：若“node所包含的值” < “y所包含的值”，則將node設為“y的左孩子”
        else
            y->right = node;            // 情況3：(“node所包含的值” >= “y所包含的值”)將node設為“y的右孩子” 
    }
    else
    {
        root->node = node;                // 情況1：若y是空節點，則將node設為根
    }

    // 2. 設置節點的顏色為紅色
    node->color = RED;

    // 3. 將它重新修正為一顆二叉查找樹
    rbtree_insert_fixup(root, node);
}

/*
 * 創建結點
 *
 * 參數說明：
 *     key 是鍵值。
 *     parent 是父結點。
 *     left 是左孩子。
 *     right 是右孩子。
 */
static Node* create_rbtree_node(Type key, Node *parent, Node *left, Node* right)
{
    Node* p;

    if ((p = (Node *)malloc(sizeof(Node))) == NULL)
        return NULL;
    p->key = key;
    p->left = left;
    p->right = right;
    p->parent = parent;
    p->color = BLACK; // 默認為黑色

    return p;
}

/* 
 * 新建結點(節點鍵值為key)，並將其插入到紅黑樹中
 *
 * 參數說明：
 *     root 紅黑樹的根
 *     key 插入結點的鍵值
 * 返回值：
 *     0，插入成功
 *     -1，插入失敗
 */
int insert_rbtree(RBRoot *root, Type key)
{
    Node *node;    // 新建結點

    // 不允許插入相同鍵值的節點。
    // (若想允許插入相同鍵值的節點，注釋掉下面兩句話即可！)
    if (search(root->node, key) != NULL)
        return -1;

    // 如果新建結點失敗，則返回。
    if ((node=create_rbtree_node(key, NULL, NULL, NULL)) == NULL)
        return -1;

    rbtree_insert(root, node);

    return 0;
}

/*
 * 紅黑樹刪除修正函數
 *
 * 在從紅黑樹中刪除插入節點之后(紅黑樹失去平衡)，再調用該函數；
 * 目的是將它重新塑造成一顆紅黑樹。
 *
 * 參數說明：
 *     root 紅黑樹的根
 *     node 待修正的節點
 */
static void rbtree_delete_fixup(RBRoot *root, Node *node, Node *parent)
{
    Node *other;

    while ((!node || rb_is_black(node)) && node != root->node)
    {
        if (parent->left == node)
        {
            other = parent->right;
            if (rb_is_red(other))
            {
                // Case 1: x的兄弟w是紅色的  
                rb_set_black(other);
                rb_set_red(parent);
                rbtree_left_rotate(root, parent);
                other = parent->right;
            }
            if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&
                (!other->right || rb_is_black(other->right)))
            {
                // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的倆個孩子也都是黑色的  
                rb_set_red(other);
                node = parent;
                parent = rb_parent(node);
            }
            else
            {
                if (!other->right || rb_is_black(other->right))
                {
                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的，並且w的左孩子是紅色，右孩子為黑色。  
                    rb_set_black(other->left);
                    rb_set_red(other);
                    rbtree_right_rotate(root, other);
                    other = parent->right;
                }
                // Case 4: x的兄弟w是黑色的；並且w的右孩子是紅色的，左孩子任意顏色。
                rb_set_color(other, rb_color(parent));
                rb_set_black(parent);
                rb_set_black(other->right);
                rbtree_left_rotate(root, parent);
                node = root->node;
                break;
            }
        }
        else
        {
            other = parent->left;
            if (rb_is_red(other))
            {
                // Case 1: x的兄弟w是紅色的  
                rb_set_black(other);
                rb_set_red(parent);
                rbtree_right_rotate(root, parent);
                other = parent->left;
            }
            if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&
                (!other->right || rb_is_black(other->right)))
            {
                // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的倆個孩子也都是黑色的  
                rb_set_red(other);
                node = parent;
                parent = rb_parent(node);
            }
            else
            {
                if (!other->left || rb_is_black(other->left))
                {
                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的，並且w的左孩子是紅色，右孩子為黑色。  
                    rb_set_black(other->right);
                    rb_set_red(other);
                    rbtree_left_rotate(root, other);
                    other = parent->left;
                }
                // Case 4: x的兄弟w是黑色的；並且w的右孩子是紅色的，左孩子任意顏色。
                rb_set_color(other, rb_color(parent));
                rb_set_black(parent);
                rb_set_black(other->left);
                rbtree_right_rotate(root, parent);
                node = root->node;
                break;
            }
        }
    }
    if (node)
        rb_set_black(node);
}

/* 
 * 刪除結點
 *
 * 參數說明：
 *     tree 紅黑樹的根結點
 *     node 刪除的結點
 */
void rbtree_delete(RBRoot *root, Node *node)
{
    Node *child, *parent;
    int color;

    // 被刪除節點的"左右孩子都不為空"的情況。
    if ( (node->left!=NULL) && (node->right!=NULL) ) 
    {
        // 被刪節點的后繼節點。(稱為"取代節點")
        // 用它來取代"被刪節點"的位置，然后再將"被刪節點"去掉。
        Node *replace = node;

        // 獲取后繼節點
        replace = replace->right;
        while (replace->left != NULL)
            replace = replace->left;

        // "node節點"不是根節點(只有根節點不存在父節點)
        if (rb_parent(node))
        {
            if (rb_parent(node)->left == node)
                rb_parent(node)->left = replace;
            else
                rb_parent(node)->right = replace;
        } 
        else 
            // "node節點"是根節點，更新根節點。
            root->node = replace;

        // child是"取代節點"的右孩子，也是需要"調整的節點"。
        // "取代節點"肯定不存在左孩子！因為它是一個后繼節點。
        child = replace->right;
        parent = rb_parent(replace);
        // 保存"取代節點"的顏色
        color = rb_color(replace);

        // "被刪除節點"是"它的后繼節點的父節點"
        if (parent == node)
        {
            parent = replace;
        } 
        else
        {
            // child不為空
            if (child)
                rb_set_parent(child, parent);
            parent->left = child;

            replace->right = node->right;
            rb_set_parent(node->right, replace);
        }

        replace->parent = node->parent;
        replace->color = node->color;
        replace->left = node->left;
        node->left->parent = replace;

        if (color == BLACK)
            rbtree_delete_fixup(root, child, parent);
        free(node);

        return ;
    }

    if (node->left !=NULL)
        child = node->left;
    else 
        child = node->right;

    parent = node->parent;
    // 保存"取代節點"的顏色
    color = node->color;

    if (child)
        child->parent = parent;

    // "node節點"不是根節點
    if (parent)
    {
        if (parent->left == node)
            parent->left = child;
        else
            parent->right = child;
    }
    else
        root->node = child;

    if (color == BLACK)
        rbtree_delete_fixup(root, child, parent);
    free(node);
}

/* 
 * 刪除鍵值為key的結點
 *
 * 參數說明：
 *     tree 紅黑樹的根結點
 *     key 鍵值
 */
void delete_rbtree(RBRoot *root, Type key)
{
    Node *z, *node; 

    if ((z = search(root->node, key)) != NULL)
        rbtree_delete(root, z);
}

/*
 * 銷毀紅黑樹
 */
static void rbtree_destroy(RBTree tree)
{
    if (tree==NULL)
        return ;

    if (tree->left != NULL)
        rbtree_destroy(tree->left);
    if (tree->right != NULL)
        rbtree_destroy(tree->right);

    free(tree);
}

void destroy_rbtree(RBRoot *root)
{
    if (root != NULL)
        rbtree_destroy(root->node);

    free(root);
}

/*
 * 打印"紅黑樹"
 *
 * tree       -- 紅黑樹的節點
 * key        -- 節點的鍵值 
 * direction  --  0，表示該節點是根節點;
 *               -1，表示該節點是它的父結點的左孩子;
 *                1，表示該節點是它的父結點的右孩子。
 */
static void rbtree_print(RBTree tree, Type key, int direction)
{
    if(tree != NULL)
    {
        if(direction==0)    // tree是根節點
            printf("%2d(B) is root\n", tree->key);
        else                // tree是分支節點
            printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n", tree->key, rb_is_red(tree)?"R":"B", key, direction==1?"right" : "left");

        rbtree_print(tree->left, tree->key, -1);
        rbtree_print(tree->right,tree->key,  1);
    }
}

void print_rbtree(RBRoot *root)
{
    if (root!=NULL && root->node!=NULL)
        rbtree_print(root->node, root->node->key, 0);
}

/**
 * C語言實現的紅黑樹(Red Black Tree)
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/18
 */


#define CHECK_INSERT 1    // "插入"動作的檢測開關(0，關閉；1，打開)
#define CHECK_DELETE 1    // "刪除"動作的檢測開關(0，關閉；1，打開)
#define LENGTH(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )

void main()
{
    int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
    int i, ilen=LENGTH(a);
    RBRoot *root=NULL;

    root = create_rbtree();
    printf("== 原始數據: ");
    for(i=0; i<ilen; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    for(i=0; i<ilen; i++)
    {
        insert_rbtree(root, a[i]);
#if CHECK_INSERT
        printf("== 添加節點: %d\n", a[i]);
        printf("== 樹的詳細信息: \n");
        print_rbtree(root);
        printf("\n");
#endif
    }

    printf("== 前序遍歷: ");
    preorder_rbtree(root);

    printf("\n== 中序遍歷: ");
    inorder_rbtree(root);

    printf("\n== 后序遍歷: ");
    postorder_rbtree(root);
    printf("\n");

    if (rbtree_minimum(root, &i)==0)
        printf("== 最小值: %d\n", i);
    if (rbtree_maximum(root, &i)==0)
        printf("== 最大值: %d\n", i);
    printf("== 樹的詳細信息: \n");
    print_rbtree(root);
    printf("\n");

#if CHECK_DELETE
    for(i=0; i<ilen; i++)
    {
        delete_rbtree(root, a[i]);

        printf("== 刪除節點: %d\n", a[i]);
        if (root)
        {
            printf("== 樹的詳細信息: \n");
            print_rbtree(root);
            printf("\n");
        }
    }
#endif

    destroy_rbtree(root);
}