經典面試題樓層丟雞蛋問題的動態規划解法與數學解法

原題：

有2個雞蛋，從100層樓上往下扔，以此來測試雞蛋的硬度。比如雞蛋在第9層沒有摔碎，在第10層摔碎了，那么雞蛋不會摔碎的臨界點就是9層。

問：如何用最少的嘗試次數，測試出雞蛋不會摔碎的臨界點？

注意：只有兩個雞蛋。第一個雞蛋碎了，第二個雞蛋只能挨個樓層測試了。

動態規划解法：

    //height為樓層數
    const int maxHeight = 100;
    int dp[maxHeight + 5] = { 0 };
    for (int height = 1; height <= maxHeight; height++)
    {
        dp[height] = height;//最土的方法，只用第一個雞蛋從1層開始往上試
        for (int mid_h = 2; mid_h <= height; mid_h++) //第一個雞蛋從mid_h開始丟
        {
            // mid_h-1 第一個雞蛋碎了，第二個雞蛋只能挨個試mid_h-1次；
            // dp[height-mid_h] 第一個雞蛋沒碎，兩個雞蛋剩下只需測dp[height-mid_h]次
            dp[height] = min(dp[height], 1 + max(mid_h - 1, dp[height - mid_h]));
            //取max之后的min，則是最壞情況下的最優解法
        }
    }
    // 動態規划完畢，看看結果
    for (int height = 1; height <= maxHeight; height++)
    {
        printf("%4d %4d \n", height, dp[height]);
    }

數學解法：別人的

 

 

題目延伸：有M層樓 / N個雞蛋，要找到雞蛋摔不碎的臨界點，需要嘗試幾次？

圖非原創，結果如圖所示。

動態規划解法：

    //樓層 雞蛋數
    int dp[105][105] = { 0 };
    int maxHeight = 100, maxEggs = 100;
    for (int height = 1; height <= maxHeight; height++)
        dp[height][1] = height;
    for (int eggs = 1; eggs <= maxEggs; eggs++)
        dp[1][eggs] = 1;
    for (int height = 2; height <= maxHeight; height++){
        for (int eggs = 2; eggs <= maxEggs; eggs++){
            int mid_h = 1;//第一個雞蛋丟第一層
            //dp[mid_h-1][eggs-1]碎了 , dp[height-mid_h][eggs]沒碎。取max即最壞情況，再加上這一次的測試
            dp[height][eggs] = 1 + max(dp[mid_h - 1][eggs - 1], dp[height - mid_h][eggs]);
            for (mid_h = 2; mid_h <= height; mid_h++) //第一個雞蛋丟第mid_h層
            {    //最壞情況的最小測試次數
                dp[height][eggs] = min(dp[height][eggs], 1 + max(dp[mid_h - 1][eggs - 1], dp[height - mid_h][eggs]));
            }
        }
    }
    //動態規划完畢，看看結果
    for (int height = 1; height <= 100; height++){
        for (int eggs = 1; eggs <= 2; eggs++) {
            printf("%4d ", dp[height][eggs]);
        }
        printf("\n");
    }