[LeetCode] All Paths From Source to Target 從起點到目標點到所有路徑

 

Given a directed, acyclic graph of N nodes.  Find all possible paths from node 0 to node N-1, and return them in any order.

The graph is given as follows:  the nodes are 0, 1, ..., graph.length - 1.  graph[i] is a list of all nodes j for which the edge (i, j) exists.

Example:
Input: [[1,2], [3], [3], []] 
Output: [[0,1,3],[0,2,3]] 
Explanation: The graph looks like this:
0--->1
|    |
v    v
2--->3
There are two paths: 0 -> 1 -> 3 and 0 -> 2 -> 3.

Note:

• The number of nodes in the graph will be in the range [2, 15].
• You can print different paths in any order, but you should keep the order of nodes inside one path.

 

這道題給了我們一個無回路有向圖，包含N個結點，然后讓我們找出所有可能的從結點0到結點N-1的路徑。這個圖的數據是通過一個類似鄰接鏈表的二維數組給的，最開始的時候博主沒看懂輸入數據的意思，其實很簡單，我們來看例子中的input，[[1,2], [3], [3], []]，這是一個二維數組，最外層的數組里面有四個小數組，每個小數組其實就是和當前結點相通的鄰結點，由於是有向圖，所以只能是當前結點到鄰結點，反過來不一定行。那么結點0的鄰結點就是結點1和2，結點1的鄰結點就是結點3，結點2的鄰結點也是3，結點3沒有鄰結點。那么其實這道題的本質就是遍歷鄰接鏈表，由於要列出所有路徑情況，那么遞歸就是不二之選了。我們用cur來表示當前遍歷到的結點，初始化為0，然后在遞歸函數中，先將其加入路徑path，如果cur等於N-1了，那么說明到達結點N-1了，將path加入結果res。否則我們再遍歷cur的鄰接結點，調用遞歸函數即可，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
        vector<vector<int>> res;
        helper(graph, 0, {}, res);
        return res;
    }
    void helper(vector<vector<int>>& graph, int cur, vector<int> path, vector<vector<int>>& res) {
        path.push_back(cur);
        if (cur == graph.size() - 1) res.push_back(path);
        else for (int neigh : graph[cur]) helper(graph, neigh, path, res);
    }
};

 

下面這種解法也是遞歸，不過寫法稍有不同，遞歸函數直接返回結果，這樣參數就少了許多，但是思路還是一樣的，如果cur等於N-1了，直接將cur先裝入數組，再裝入結果res中返回。否則就遍歷cur的鄰接結點，對於每個鄰接結點，先調用遞歸函數，然后遍歷其返回的結果，對於每個遍歷到的path，將cur加到數組首位置，然后將path加入結果res中即可，這有點像是回溯的思路，路徑是從后往前組成的，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
        return helper(graph, 0);
    }
    vector<vector<int>> helper(vector<vector<int>>& graph, int cur) {
        if (cur == graph.size() - 1) {
            return {{graph.size() - 1}};
        }
        vector<vector<int>> res;
        for (int neigh : graph[cur]) {
            for (auto path : helper(graph, neigh)) {
                path.insert(path.begin(), cur);
                res.push_back(path);
            }
        }
        return res;
    }
};

 

類似題目：

https://leetcode.com/problems/all-paths-from-source-to-target/solution/

https://leetcode.com/problems/all-paths-from-source-to-target/discuss/121135/6-lines-C++-dfs

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