18.06.27 POJ百練 4124海賊王之偉大航路

描述

“我是要成為海賊王的男人！”，路飛一邊喊着這樣的口號，一邊和他的伙伴們一起踏上了偉大航路的艱險歷程。

路飛他們偉大航路行程的起點是羅格鎮，終點是拉夫德魯（那里藏匿着“唯一的大秘寶”——ONE PIECE）。而航程中間，則是各式各樣的島嶼。

因為偉大航路上的氣候十分異常，所以來往任意兩個島嶼之間的時間差別很大，從A島到B島可能需要1天，而從B島到A島則可能需要1年。當然，任意兩個島之間的航行時間雖然差別很大，但都是已知的。

現在假設路飛一行從羅格鎮（起點）出發，遍歷偉大航路中間所有的島嶼（但是已經經過的島嶼不能再次經過），最后到達拉夫德魯（終點）。假設他們在島上不作任何的停留，請問，他們最少需要花費多少時間才能到達終點？

輸入

輸入數據包含多行。
第一行包含一個整數N(2 < N ≤ 16)，代表偉大航路上一共有N個島嶼（包含起點的羅格鎮和終點的拉夫德魯）。其中，起點的編號為1，終點的編號為N。
之后的N行每一行包含N個整數，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)個整數代表從第i個島嶼出發到第j個島嶼需要的時間t(0 < t < 10000)。第i行第i個整數為0。

輸出

輸出為一個整數，代表路飛一行從起點遍歷所有中間島嶼（不重復）之后到達終點所需要的最少的時間。

樣例輸入

樣例輸入1：
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0

樣例輸入2：
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43 
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

樣例輸出

樣例輸出1：
100

樣例輸出2：
137

提示提示：
對於樣例輸入1：路飛選擇從起點島嶼1出發，依次經過島嶼3，島嶼2，最后到達終點島嶼4。花費時間為20+50+30=100。
對於樣例輸入2：可能的路徑及總時間為：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的時間花費為137
單純的枚舉在N=16時需要14!次運算，一定會超時。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include<queue>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;

const int inf = 99999;
int dp[1 << 16][20];//state;id of island
int time0[20][20];
int n;

int solve(int state,int land) {
    if (dp[state][land] != inf || state == 0 && land == 0)
        return dp[state][land];
    if (land == 0)
        return inf;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int tmp = state & (1 << i);
        if (tmp)
            dp[state][land] = min(dp[state][land], solve(state - (1 << i), i) + time0[i][land]);
    }
        return dp[state][land];
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &time0[i][j]);
    for (int i = 1; i <= 1 << n; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            dp[i][j] = inf;
    printf("%d\n", solve((1 << (n-1)) - 1, n-1));
    return 0;
}

狀壓

可以用深搜

狀態轉移方程：

 dp[state][land] :在狀態 state ，所在島嶼為 land 的情況下已經花去的時間

 state 代表目前的狀態。以二進制數表示，如第3位二進制位為1就表示第3座島嶼（不含起點島嶼）已被訪問過。

 land 表示當前所在的島嶼。所以 solve(int state,int land) 的最終狀態（需要最終輸出的值）永遠都是 land=n-1 （在終點島嶼的時候）

從 line:26 可以看到我們的狀態轉移方程就是求出達到狀態 state 並且最后達到的島嶼為 id=land 時所有不同走法所用時間中最短的那一個（其實這道題的狀態轉移方程並不難想，重點在於狀壓實現，同樣類型的題目可以參看POJ 4126 DNA（可能比這道題難一點）以及百度上可以搜到的各種狀壓DP題）。