給定一個大於2的偶數，將其分解為兩個質數的和

1. 問題描述

給定一個大於2的偶數，請用算法實現，將其分解為兩個質數的和。

提示：質數是指除了能被1和它自身整除以外，不能被其他任何數整除的整數。

 

2. 算法分析

從這個問題的描述來看，其實這個算法不是太難，主要是提示信息很明確，基本算是基於提示信息，就很容易將核心的代碼寫出來，然后套用這個核心的代碼，即可將待處理的數分為兩個數之和，只有當兩個數都是質數的時候，才符合問題答案的要求，即可返回結果。按部就班的將人類語言翻譯成機器代碼即可解決本問題

1）.  判斷一個數是否為質數。

主要的邏輯就是將這個數n，循環的進行和【2，n/2】的每一個數進行求余數，只要有一個余數不為0，即得知n不是質數。（充分利用問題的提示信息，翻譯成機器語言）

2）. 將待處理的偶數x，進行分解，分解為a，x-a兩部分（a >=2）

3）. 在[a, x/2]之間循環調用步驟1）中的函數，判斷步驟2）中的a和x-a是否同時為質數

4）. 只有步驟3）返回值為true的時候，退出循環，返回求出的兩個質數

注意，上面算法步驟中，之所以考慮到取半數進行處理，是因為待處理的數據和邏輯存在對稱效應，所以，為了提高處理性能，避免無效的計算開銷，采取取半執行。

 

3. 代碼實現

package even2prime;

import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author shihuc
 * @date  2018年6月21日 上午10:35:15
 * 
 * 給定一個大於2的偶數，將其分解成兩個質數的和。所謂質數，就是指除了1和它自身之外，沒有能夠被整除的數。
 * 
 * 注意： 1即不是質數也不是合數，2是最小的質數。
 */
public class Solution {

    /**
     * @author shihuc
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = null;
        try {
            scan = new Scanner(new File("./src/even2prime/input.txt"));
            int count = scan.nextInt();
            for(int i = 0; i < count; i++){
                int even = scan.nextInt();    
                int prims[] = divEven2Prime(even);
                System.out.println("No." + i + ": even=" + even + ", prime1=" + prims[0] + ", prime2=" + prims[1]);
            }
        } catch (FileNotFoundException e) {            
            e.printStackTrace();
        } finally {
            if (scan != null){
                scan.close();
            }
        }
    }
    
    /**
     * 將目標數據分解為兩個質數的具體實現邏輯
     * 
     * @author shihuc
     * @param src
     * @return
     */
    private static int[] divEven2Prime(int src){
        int prime2[] = new int[2];
        int middle =  src / 2;
        for(int ele=2; ele <= middle; ele++){            
            if(isPrime(ele) && isPrime(src - ele)){
                prime2[0] = ele;
                prime2[1] = src - ele;
                break;
            }
        }
        return prime2;
    }
    
    /**
     * 判斷當前數據是否是一個質數，核心思想是，將待判斷的數和[2，src/2]之間的每一個數進行求余，余數為0，則說明該src數不是質數。
     * 
     * @author shihuc
     * @param src
     * @return
     */
    private static boolean isPrime(int src) {
        int src2 = 0;
        if(src == 2){
            return true;
        }else if(src > 2){
            src2 = src/2;
        }
        
        boolean flag = true;
        int next = 2;
        do{
            //核心通過求余數是否為0，判斷能否被整除， 另外，為了提升性能，只需要求目標數的一半即可。
            if(src % next == 0){ 
                flag = false;
                break;
            }
            next++;
        }while(next <= src2);
        return flag;
    }

}

 

4. 測試數據

7
4
18
100
200
300
4000
10000

 

5. 運行結果

No.0: even=4, prime1=2, prime2=2
No.1: even=18, prime1=5, prime2=13
No.2: even=100, prime1=3, prime2=97
No.3: even=200, prime1=3, prime2=197
No.4: even=300, prime1=7, prime2=293
No.5: even=4000, prime1=11, prime2=3989
No.6: even=10000, prime1=59, prime2=9941

 

總結：

1. 對於這種流程性的算法問題，重點抓住問題中的核心提示信息，將其用編程語言描述出來，即可完成問題的處理。

2. 算法問題，需要考慮性能，分析數據和問題邏輯，盡量避免不必要的CPU開銷，長期堅持節約或者資源用到刀刃上的習慣，軟件質量一般不會差。